Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

e e e
13ln x.ln x 1 13ln x.ln x
1
I dx d x x x d x
x 3
x
9
1 1 1
e
3 e
1
1 1
9
9
1 3ln x2 d 1 3ln x 1 3ln x2
d 1 3ln x
1 1
5 3
1 2 2 e 116
1 3ln 2 1 3ln 2
9
x x
5 3
1
135
dx
Cách 4: t ln x dt
x
1 3ln 1 3ln 1 3ln 1
1 3ln
Khi đó
I
1
13 t. tdt...
đến đây rùi ta có thể làm bằng nhiều cách như biến đổi số đặt u1 3t
hoặc
0
u 1 3t
hoặc đưa vào vi phân bằng cách phân tích t 1 t 3t
1
3 3
Bài 3: Tính tích phân sau: I
e
1
1
ln x
dx
x
Giải:
Cách 1: Phương pháp biến đổi số
2
dx
Đặt t 1 ln x t 1 ln x 2tdt
x
x
1
t 1
Đổi cận
x
e
t 2
Khi đó
e
2 2 3
1
ln x
2 2 2 1
2 t 2
I dx t.2tdt 2 t dt 2 .
x
3 1 3
1 1 1
Cách 2: Phương pháp đưa vào biểu thức vi phân
e
e
1
ln x
2
2 2 2 1
3 e
1 ln 1 ln 1 ln .
x
3 1 3
Biến đổi I dx xd x x
1 1
Cách 3: Phương pháp biến đổi số
Đặt t1 ln x hoặc t
ln x
Bài 4: (ĐH – B 2010) Tính tích phân sau:
Giải:
I
e
1
x
ln x
2 ln x 2
dx
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 35