Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

Cách 4: Đưa vào biểu thức vi phân
2x
x
x
e
e
e
ln5 ln5 ln5 ln5
1 1 x
x 1
x
I dx d e 1 dx e 1 d e
1
x x x x
ln 2 e 1 ln 2 e 1 ln 2 e 1 ln 2
e 1
3 1
2 x 2 x
ln 5 20
2
e
1 2e
1
3 ln 2 3
Bài 10: (ĐH – D 2009) Tính tích phân sau: I
Giải:
3
dx
x
e 1
1
Cách 1: Sử dụng phương pháp đồng nhất thức 1 e
x 1
Khi đó
e
3 3 x
3 3 x
dx e
d e 1 3
x
3
I 1 ln 1
x
x dx dx x e
x
e 1 e 1 e 1
1 1
1 1 1 1
e 1
e 1
3
2
2 ln 2 ln e e 1
Cách 2: Sử dụng phương pháp biến đổi số
Đặt 1 1
t e dt e dx t dx dx
t 1
x x dt
x
Đổi cận
Khi đó
I
x t e
x 1 t e1
e
3 1
e1
3
3 1
dt
... Bạn đọc tự giải tiếp
t1
t
Chú ý: Có thể đặt t e
Cách 3: Dựa vào đạo hàm
Đặt
1
f( x)
x
e 1
ta có
x
x x x
1 e 1 e
x
e
'
e 1
'
'
'
x
x
1 x
x ln e 1 x ln e
1
x x x x
e 1 e 1 e 1 e 1
x
F( x) x ln e 1
3
x
2
Khi đó I F x x ln e 1
2 ln e e 1
x
1
dx
e 1
3 3
1
1
'
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 41