Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

du
dx
Đặt u x1
x
u 1
Khi đó I =
với ux
1
3 3 2 2
u u u u u
1 3 3 1 3 1
1
du du u 3 du 3u 3ln u C
2 2 2
u u u u 2
u
Cách 2: Phân tích tử thức chứa nghiệm ở mẫu thức
Phân tích x 3 xx 2 x x 2 x x
Khi đó I =
2 1 2 2 1 3 1 1
2 2
3
x x x 2x 1 2 x 2x 1 3 x 1 1
dx
dx
2 1 2 1
2 2
x x x x
2
3 1 x
1
x 2 dx 2x 3ln x 1 C
2
x1 x
1
2 x1
Cách 3: Kết hợp phân tích tử thức chứa nghiệm ở mẫu thức và kĩ thuật nhảy tần lầu
Phân tích x x x 2x 1 2x 2x 1 1 2x
2
Khi đó I =
3 2 2 3
3
3 x x x x x x
x
dx
2
2 1 2 1
2
2 2
2 1 2 2 1 1 2 2
2 2
x x x x
2
1 3 2x
2 x
3 2
2 ln 1 ln 2 1
2
x dx dx x x x C
x 1 2
x 2x
1 2 2
Cách 4: Kết hợp phân tích tử thức chứa nghiệm ở mẫu thức và đồng nhất thức
3 2 2
Phân tích
Khi đó I =
x x x 2x 1 2 x 2x 1 3x
2
2 2
3
x x x 2x 1 2 x 2x 1 3x
2
dx
dx
2 1 2 1
2 2
x x x x
2
3x
2 x
x 2dx dx 2 x I
2
1.
x 2x1 2
Tính I 1
bằng phương pháp đồng nhất thức
Cách 5: Chia đa thức để tách thành tổng các tích phân đơn giản
dx
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 7