Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

x
u
e
x
du
e dx
Đặt: dx
dv
x
2 x v tan
cos 2
2
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần
2
2 2
dx x x x x x
2
x
1
I1
tan 2 tan . tan .
2
e e dx e e dx
0
2 x
cos
2
2
2
0
0 0
2
x x
2 2 2sin cos
2
sin x x
Tính:
2 2 x x x
I2
. e dx . e dx tan . e dx
1
cos x
0 0
2 x
2cos
2
0
2
e
2
Vậy I
Cách 2:
Ta có:
2 x
2 x
2 2
sin
x
e e x x x x
I . dx . dx e d tan e tan . dx
0
2 x
2cos
1 cos x
2
2
0 0 0
2
2 2
x x x x
x x x x
e tan 2 e tan . dx e tan . dx e tan 2 e
2
2
2 2
0
0 0
0
Sử dụng định nghĩa:
x x x
x x .2sin cos
x
'
'
1 sin x e
e
e 2 2 e x x x x x x x x
tan e tan e tan e ' e tan
1 cos x
2 x 2 x 2 x
2cos 2cos 2cos
2 2 2 2
2 2 2
Ta có
Hoặc ta biến đổi
sin x x
cos
x
x x
1 2 tan tan
1 cos x 2 x
cos
2 2 2
2
1 sin 1 2 2 1
2
2
Vậy
2 2
2 x
1 1 x x
I 1 tan tan
2 dx e dx
2 2 2
0 0
I1
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 76