Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

3
1
2 2 3
2 3
3ln 2 x 1 ln x 1 d( x 1) ln 2
2
0
2
0
Khi đó I =
Chú ý: Sở dĩ ta sử dụng được phương pháp này là vì
Khi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích được về dạng I =
P( x) f ( x) Q '( x)
dx
dx
n
n
Q ( x) Q ( x)
thì
u
f ( x)
du
Đặt Q'( x)
dv dx
n
v
Q ( x)
Cách 3: Kĩ thuật tách thành tích kết hợp phương pháp đổi biến số
Nhận xét: Ta có
Phân tích I =
x
x x và
3 2 .
3 3 3 2
2 2
0 0
2
( x 1) 2
x x x
dx dx
x 1 x 1
x từ đó ta định hướng giải như sau
Đặt
x
2
t x 1 dt
2
t1
xdx
2
x 3 t
4
Đổi cận
x 0 t
1
4 4
1 ( t 1) 1 1
1 4 3
1 ln ln 2
2 t 2 t
2 1 2
Khi đó I = dt dt t t
1 1
Cách 4: Phân tích và đưa vào vi phân
3 2
3 2
3
1 x 2 1 x
1
1
2 1 2
I = d
2 x 1
d
2 x 1 1 d
2 x
1
2 x 1 2 x 1 x 1
0 0 0
3 3 2 2
1 2 d( x 1) x 3 2 3 3
1 ln
2
1
2ln 2
2
d x x
x 1 2 0 0 2
0 0
Cách 5: Chia đa thức để tách thành tổng hai tích phân đơn giản hơn
I =
2
x x x 3 1 d x 1
3 1 3 3
dx x dx x
x 1 x 1 2 0 2 x 1 2 2 0 2
3 3 3 2
3
2 2 2
0 0
0
2
ln 1 ln 2
Nhận xét: Đây là tích phân hàm phân thức mà có bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu chính vì thế ta chia đa thức
để tách thành tổng các tích phân là phương pháp tối ưu nhất
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 3