Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

Bài 4: Tính tích phân sau:
I
2
sin
0
3
xdx
Giải:
Cách 1: Sử dụng phương pháp phân tích
Cách 1.1: Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích
3 2 1
cos 2x sin x cos 2 x.sin
x
Ta có sin x sin x.sin x .sin x ... bạn đọc tự giải tiếp
2 2 2
Cách 1.2: Sử dụng công thức nhân 3
3 3 3sin x
sin 3x
sin 3x 3sin x 4sin x sin x
4
Khi đó
2 2 2 2
3
1 3 1 3 1 2
I sin xdx 3sin sin3 sin sin 3 cos cos3 2
4
x x dx xdx xd x x x
4
12
4 12 3
0 0 0 0
0
Cách 2: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
u
sin 2 x du 2sin x cos xdx
Đặt
dv
sin dx v
cos x
Khi đó
2 2
2 2 3
2 2
I sin xcos x 2 2sin xcos xdx 2
cos xd cos x
cos x 2
3 3
0
0 0
0
Chú ý: Có thể đặt t
sin x
Cách 3: Dùng phương pháp đưa vào vi phân
2 2 2
3
2 2
cos x 2
I 1 cos xsin xdx sin xdx cos xd cos x
cos x 2
3 3
0 0 0
0
Chú ý: Có thể đặt t
sin x
Cách 4:
dt
dx 2
2
x 1 2 x 1
t
Đặt t tan dt tan 1 dx
... Bạn đọc tự giải
2 2 2 2t
sin x
2
1
t
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 49