Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

Bài 9: (ĐH DB – B 2003) Tính tích phân sau: I
Giải:
ln5 2x
e
x
ln 2 e 1
Cách 1: Tách thành tích để sử dụng phương pháp biến đổi số
dx
Đặt
e
x
x 2
e
t
1
1
t
x
e dx 2tdt
xln 5 t
2
Đổi cận
xln 2 t
1
Khi đó
2 2
2
t
tdt
1 2 2 2 20
t
3 1 1 3
2 3
I 2 2 t 1 dt t 2t
1 1
Cách 2: Tách thành tích để sử dụng phương pháp biến đổi số
Đặt
e
x
x
e t1
1
t
x
e dx tdt
xln 5 t
4
Đổi cận
xln 2 t
1
Khi đó
4 4 1 4 3 1 5 3
t 1 tdt
2 4 2 4 20
2 2 2 2 2
I
1 t 1t dt t t dt t t
5 1 3 1 3
1 2 1 1
t
Cách 3: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần
Phân tích
ln5
2x ln5 x x
e
e . e
I dx dx
x
e 1 e 1
x
ln 2 ln 2
Đặt
x
u
e
x
x
du e dx
e
dv dx
x
v 2 e 1
x
e 1
ln5
ln5
x x
ln 5
x x x x x x
ln 5
4 20
I e .2 e 1 2 e 1. e dx 16 2 e 1d e 1 16 e 1 e 1
ln 2 3 ln 2 3
Khi đó
Hoặc có thể tính nhanh như sau
ln 2 ln 2
ln5
ln5
x x x x
ln 5
x x
I 2 e d e 1 2e e 1 2 e e 1dx
ln 2
ln 2 ln 2
ln5
x x 4 x x
ln 5 20
16 2 e 1d e 1 16 e 1
e 1
3 ln 2 3
ln 2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 40