Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

More documents

Recommendations

Info

Dựa vào đạo hàm ta có thể tính Nguyên hàm của một các dạng đặc biệt Dạng 1: Nguyên hàm của các hàm số dạng tích thương Dạng Cấu trúc hàm số Nguyên hàm Tổng ' ' f x u v u v ' Hiệu ' ' f x u v u v ' F x u v F x u v Tích ' ' f x u v vu uv ' F x uv Thương f x ' ' ' u v v u u 2 v v F x u v Dạng 2: Các dạng nguyên hàm đơn giản chứa e x Đặc trưng Nguyên hàm Hàm số (đạo hàm) F x x e x F x x e x F x ax b e ax b u x e F ' x u ' x ux e x f x u x e ' ' x F x u x ux e f x u x e ' ' axb F x u x au x e f x vv vv e F x u xe ' ' ' vx F x u x v x u x e f x Ví dụ: Tính tích phân sau: I 1 2 xe x 0 x 2 2 dx Giải: Cách 1: Tích phân từng phần Đặt dx du 1 2 v x 2 x 2 2 x u x e x du xe x e dx 2 x 1 xe 1 x Khi đó I xe dx x 2 0 0 I1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 78
Tính I 1 1 x u x du dx xe dx. Đặt x x 0 dv e dx v e 1 1 1 x x x x Khi đó I1 xe e dx xe e 0 0 x x Vậy I xe e Cách 2: 0 2 x xe 1 1 1 x 2 0 0 2 2 2 Phân tích x x x x x x Khi đó 4 4 4 2 4 2 4 2 4 2 x x x 2 4 2 4 1 I e dx e dx e dx dx dx 2 x2 1 2 1 1 1 1 x x x x x 4 e 4 2 2 0 x2 0 2 x 0 0 0 Tính J làm xuất hiện tích phân mà làm triệt tiêu một tích phân Bài tập tự giải có hướng dẫn: J Bài 1: Tính tích phân sau: I 1 2 2x xe 2 0 x 1 dx HD: Sử dụng tích phân từng phần 1 2 2x 1 xe 2 2x I dx 2 x e d 0 x 1 0 x 1 1 x e 1 1 e e x1 0 x1 2 2 2 2x 1 2 1 2 1 2 2x 2x 2x d x e 2xe dx xd e 0 0 0 2 2x 2 2 e e 1 e e 1 1 2 2 0 2 2 2 2 Bài 2: Tính tích phân sau: Bài 3: (ĐHLN – 2001) Tính tích phân sau: I 2 2 x 2 2 x I 4x tan x 1 tan tan 2 2 8 8 0 1 0 x 2 1 e x 1 2 x dx 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 79
Page 1 and 2:
GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHI
Page 3 and 4:
3 1 2 2 3 2 3 3ln 2 x 1 ln x 1 d
Page 5 and 6:
Bài 2: Tính tích phân bất đ
Page 7 and 8:
du dx Đặt u x1 x u 1 Khi đ
Page 9 and 10:
3 2 3 2 1 1 I = x 3 x x 3 x dx
Page 11 and 12:
Cách 2: Sử dụng phương pháp
Page 13 and 14:
1 1 1 1 x x x 1 1 x x 1 x x 1
Page 15 and 16:
1 2 1 x 1 A ; x 0 C ; x 1 B
Page 17 and 18:
Khi đó 1 4 2 4 dt 1 tan u I
Page 19 and 20:
4 Phân tích x 3 x 4 1 x 3 x 16
Page 21 and 22:
Khi đó 0 0 1 1 2 9 2 9 2 9 11 10
Page 23 and 24:
1 3 x 1 4 1 2 1 2 1 1 1 I x
Page 25 and 26:
2 u 1 2 2 5 2 1 3 1 4 1 u 2 2 46 I
Page 27 and 28: Đổi cận x 2 t 3 x 2 t 1 K
Page 29 and 30: Bài 4: (ĐHDB - A 2003) Tính tíc
Page 31 and 32: Cách 2: Đổi cận dx 2 t 1 dt
Page 33 and 34: HD: Sử dụng phương pháp đ
Page 35 and 36: e e e 13ln x.ln x 1 13ln x.ln x 1 I
Page 37 and 38: x1 t 1 Đổi cận x e t 2 Khi
Page 39 and 40: Khi đó 2 I x x dx 1 2
Page 41 and 42: Cách 4: Đưa vào biểu thức v
Page 43 and 44: Ta có x de x x x 3 0 x
Page 45 and 46: Cách 3: Sử dụng phương pháp
Page 47 and 48: Ta có sin x sin x tan x 3 2 sin
Page 49 and 50: Bài 4: Tính tích phân sau: I 2
Page 51 and 52: 2 1 1 1 2 cos x 2 1 1 2 2 2 2 4
Page 53 and 54: 1 u cos x sin x du dx 2 Đặt
Page 55 and 56: 2 2 2 2 cos x sin x sin x cos x
Page 57 and 58: 2sin x x dx cos x dx 6 cos x
Page 59 and 60: Giải: Cách 1: Phương pháp bi
Page 61 and 62: Bài 12: (ĐH - A 2006) Tính tích
Page 63 and 64: x 3 3 2 3 32sin cos 4sin x 2 2 3 x
Page 65 and 66: Bài 15: ( Đề 104. Iva) Tính t
Page 67 and 68: 6 cos x 4 2 4 2 2 2 2 2 4 I
Page 69 and 70: dt sin xdx Đặt t 1 cos x cos xt
Page 71 and 72: C2: Tích phân liên kết Bài 5:
Page 73 and 74: 1 I xdx x xd x x x d x x d x
Page 75 and 76: Đổi cận Khi đó x5 t 3 x2
Page 77: Tính I 1 2 x x tan e dx 2 0 Bà
show all

Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?