Métodos numericos: ecuaciones diferenciales ordinarias

de donde conseguimos la ecuación
x 0 (t) =− 3
4 x(t)+1
2 y(t)+20.
Porotraparte,paralazonaBtenemos
y 0 (t) = 1
1
(0 − y(t)) + (x(t) − y(t)),
5 2
con lo que tenemos el sistema
½
0 3 1
x (t) =− x(t)+
y 0 (t) = 1
2
Introducción a las ecuaciones diferenciales
4
x(t) − 7
10 y(t).
2 y(t)+20,
Dejamos la resolución del sistema al alumno. Otros ejemplos de este tipo serán estudiados en los
ejercicios.
1.5.3 Cinética de las reacciones químicas
No todas las reacciones químicas son elementales, aunque la mayoría de éstas pueden describirse
mediante varias de ellas. Por ejemplo, la reacción en solución acuosa
H2O2 +2Br − +2H + → Br2 +2H2O
no es el resultado del choque simultáneo de dos iones hidrógeno, dos iones bromuro y una molécula
de peróxido de hidrógeno (la probabilidad de que cinco especies estén en el mismo lugar al mismo
tiempo es muy pequeña), por lo que el proceso sigue las dos estapas siguientes:
Br − + H + + H2O2 → HOBr + H2O,
H + + HOBr + Br − → H2O + Br2,
en ninguna de las cuales se produce la interacción de más de tres partículas. Otras reacciones pueden
implicar muchos más pasos.
Consideremos ahora la reacción hipotética
de la que suponemos el siguiente mecanismo
Como sabemos de la primera reacción
− d[A1]
dt
= −d[B]
dt
2A + B → 2C + D,
A + B → E + C,
A + E → D + C.
= d[C1]
dt
= d[E1]
dt
= k1[A][B],
donde los subíndices indican la variación de cada substancia como consecuencia de la primera reacción.
Por otra parte, de la segunda reacción
− d[A2]
dt
= −d[E2]
dt
= d[C2]
dt
17
= d[D]
dt
= k2[A][E].