Métodos numericos: ecuaciones diferenciales ordinarias

2.2.1 Método de Euler
Figura~2.1: El método de Euler. El error e1 es |y1 − y(t1; t0,y0)|.
Métodosdeunpaso
El método de Taylor con n =1, recibe el nombre de método de Euler y fue quizás el primer método
numérico generado mucho antes de la existencia de ordenadores. Como vemos, la expresión (2.2)
quedadelaforma
y(t1; t0, y0) ≈ y1 = y0 + 1
1! f(t0, y0)h, (2.3)
y tiene un claro significado geométrico. Imaginemos que m =1, es decir, se trata de una ecuación
diferencial. Entonces la recta tangente de la solución y(t; t0,y0) para t = t0 tiene la forma
y − y(t0; t0,y0) =y 0 (t0; t0,y0)(t − t0),
y sustituyendo cada elemento de la expresión anterior por su valor obtenemos
y − y0 = f(t0,y0)(t − t0).
Si sustituimos t por t1 en la recta anterior obtenemos
y(t1; t0,y0) ≈ y1 = y0 + f(t0,y0)h,
que es la expresión (2.3) para ecuaciones de dimensión uno. La figura 2.1 nos muestra gráficamente
el método.
Veamos cómo funciona el método de Euler con un ejemplo. Consideremos el problema de condiciones
iniciales ½
0 y = y,
y(0) = 1,
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