Métodos numericos: ecuaciones diferenciales ordinarias

Introducción a las ecuaciones diferenciales
Es obvio que
Entonces
d[A]
dt
d[C]
dt
d[E]
dt
= d[A1]
dt
= d[C1]
dt
= d[E1]
dt
d[A2]
+ ,
dt
d[C2]
+ ,
dt
d[E2]
− .
dt
− d[A]
dt = k1[A][B]+k2[A][E] =[A](k1[B]+k2[E]),
d[E]
dt = k1[A][B] − k2[A][E] =[A](k1[B] − k2[E]).
Si suponemos que la concentración del elemento B permanece constante, tenemos un sistema de dos
ecuaciones diferenciales. Se trataría de un sistema que no podríamos resolver analíticamente, aunque
tendría solución.
La reacción del Brusselator
La reacción del Brusselator sigue el siguiente esquema
A → X,
B + X → Y + D,
2X + Y → 3X,
X → E,
donde las concentraciones [A], [B], [D] y [E] son constantes y las concentraciones [X] e [Y ] siguen
la ley
d[X]
dt = k1[A] − k2[B][X]+k3[X] 2 [Y ] − k4[X],
d[Y ]
dt = k2[B][X] − k3[X] 2 [Y ],
siendo ki las cosntantes de reacción de las cuatro reacciones que definen la reacción global, y siento
las concentraciones iniciales de X e Y nulas (ver [McPo]). Este modelo da lugar a reacciones en las
que no es predecible el comportamiento a largo plazo y que podríamos denominar “caóticos”.
1.6 Ejercicios
1. El isótopo radioactivo del Torio 234 se desintegra a una rapidez proporcional a la cantidad
existente en ese instante de tiempo. Si 100 miligramos de este material se reducen a 82.04
miligramos en un semana, ¿cuánto Torio tendremos al cabo de tres semanas? ¿Cuánto tiempo
tiene que transcurrir para que la cantidad de Torio se reduzca a la mitad?
18