Métodos numericos: ecuaciones diferenciales ordinarias

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Programación en Mathematica 6.4 Presentaciones gráficas A menudo, aparte de los datos numéricos en sí, es interesante tener una representación gráfica de los mismos. En el caso de la aproximación numérica de soluciones de ecuaciones diferenciales, éstos son dados en forma de sucesión de números reales yn, conn variando de 1 a un valor N, demanera que yN es la aproximación a la solución para el tiempo tf que hemos elegido. En el caso de sistemas de ecuaciones diferenciales, tendremos una sucesión de vectores de los cuales, cada coordenada se corresponde con la aproximación de la función solución en el instante de tiempo dado. En cualquiera de los dos casos, es conveniente tener una manera de presentar los datos obtenidos mediante la integración numérica de una manera gráfica. En general, el comando ListPlot permite hacer tales presentaciones mediante la estructura, pero previamente, tenemos que tener una manera de introducir en Mathematica las sucesiones con las que deseamos trabajar. Dada una sucesión de números reales yn, ésta se puede introducir en Mathematica de dos maneras. La primera es hacerlo como una lista en una variable, que se haría con la sintaxis In[1] := Y = {y1,y2, ..., yn} Out[1] = {y1,y2, ..., yn} No obstante, si tenemos muchos datos, digamos 1000, no es operativo introducirlos de esta manera. Para ello tenemos la sentencia Append, que tiene la sintaxis Append[Y,yn+1] que agrega el dato yn+1 al final de la lista Y . Veamos cómo: In[1] := Y = {2, 5, 6} Out[1] = {2, 5, 6} In[2] := Append[Y,8] Out[2] = {2, 5, 6, 8} Supongamos ahora que deseamos introducir los mil primeros términos de la sucesión dada por la recurrencia yn+1 = yn +2,dondey1 = 1, es decir, yn = (1, 3, 5, 7, ...). Escribimos el siguiente programa Y = {1}; x0 =1;For[i =1,i
Programación en Mathematica Figura~6.1: Representación gráfica proporcionada por la salida del comando ListPlot. Si deseamos que en el array anterior el índice empiece a contar de cero, debemos usar la forma Array[Y,n,0]. Diferentes alternativas para estas sentencias pueden consultarse en la ayuda del programa. Pasemosavercómorepresentargráficamente la información con el comando ListPlot, que tiene cualquiera de las siguientes estructuras ListPlot[Y ] ó ListPlot[Array[Y,1000]] según hallamos introducido la sucesión de una u otra manera. Así, tanto el programa como su alternativa Y = {1}; x0 =1;For[i =1,i True] Veamos como obtener una información gráfica de de aproximación que obtuvimos del problema de condiciones iniciales generado a partir de la ecuación y 0 = ty. Para ello, basta modificar el programa 91
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Métodos numéricos para las ecuaci
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