Métodos numericos: ecuaciones diferenciales ordinarias

Introducción a las ecuaciones diferenciales
2. De observaciones experimentales se sabe que la temperatura superficial de un objeto cambia
con una rapidez proporcional a la diferencia de temperatura del objeto y su entorno. Este
hechoesconocidocomolaleydeenfriamientodeNewton. Silatemperaturadeunatazade
café es de 95 0 C recién servida, y al minuto se enfrió a 88 0 C en un cuarto que está a 20 0 C,
¿cuánto tiempo debe de transcurrir para que se enfrie hasta los 65 0 C?
3. Supongamos que decidís matar al profesor de ecuaciones diferenciales. Una vez perpetrado el
hecho, se encuentra el cuerpo en el despacho del mismo que está a una temperatura de 20 0 C
a las 6 de la tarde. La temperatura corporal de cadáver era de 35 0 C en dicho momento. Una
hora más tarde la temperatura era de 33 0 C. ¿A que hora se produjo el horripilante y brutal
suceso?
4. Un tanque contiene originalmente 400 litros de agua limpia. Entonces se vierte en el tanque
agua que contiene 0.05 kilogramos de sal por litro a una velocidad de 8 litros por minuto, y se
deja que la mezcla salga del tanque con la misma rapidez. Determinar la sal que habrá en el
tanque después de 20 minutos.
5. Un tanque contiene inicialmente 1000 litros de solución salina que contiene 10 Kg.desal.Otra
solución salina que contiene 25 Kg. de sal por litro se vierte en el tanque a la razón de 10 l/ min
mientras que simultaneamente, la solución bien mezclada sale del tanque a razón de 15 l/ min .
Encontrar la cantidad de sal que hay en el tanque en un momento t.
6. En una galería subterranea de 15 × 15 × 1.2m hay un 0.2% de CO2, mientras que el aire del
exterior tiene un 0.055% de CO2. Se instalan ventiladores que introducen en la galería 9 metros
cúbicos de aire del exterior por minuto, de forma que por el otro extremo de la galería sale la
misma cantidad de aire. ¿Qué concentración de CO2 habráalcabode20minutosenlagalería?
7. En una mañana de sábado, mientras las personas trabajan, un calefactor mantiene la temperatura
interior de un edificio a 21 o C. A mediodía se apaga el calentador y la gente regresa a
casa. La temperatura exterior permanece constante a 12 o C durante el resto de la tarde. Si la
constante de tiempo del edificio es de 3 horas, ¿en qué momento la temperatura interior del
edificio será de 16 o C?
8. Un taller mecánico sin calefacción ni aire acondicionado tiene una constante de tiempo de 2
horas. Si la temperatura exterior varía según la función E(t) =30−15 cos(2πt/24), determinar
la temperatura del taller a lo largo del día.
9. En un día caluroso con una temperatura exterior de 40 o C,seenciendedentrodeunedificio
un aparato aire acondicionado que disipa 24000 kilocalorías por hora. El aprovechamiento es
de medio grado por cada 1000 kilocalorías y la constante de tiempo del edificio es de 3 horas.
Si inicialmente la temperatura del edificio era de 35 o C, determinar la temperatura al cabo
de 3 horas. ¿Cuál es el valor máximo de temperatura que puede tener el edificio en estas
condiciones?
10. Dos tanques que contienen cada uno 50 litros de líquido se ecuentran interconectados por medio
de dos tubos. El líquido fluye del tanque A hacia el tanque B a razón de 4 litros por minuto y
del tanque B al tanque A a 1 litro por minuto. El líquido contenido en cada tanque se mantiene
prefectamente agitado. Hacia el tanque A entra del exterior agua a razón de 3 litros por minuto
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