Métodos numericos: ecuaciones diferenciales ordinarias
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Capítulo 2<br />
<strong>Métodos</strong> de un paso<br />
Sumario. <strong>Métodos</strong>deTaylor. <strong>Métodos</strong>deRunge—Kutta: tablasdeButcher.<br />
Análisis del error global. Extrapolación de Richardson.<br />
2.1 Introducción<br />
Consideramos un problema de condiciones iniciales de la forma<br />
½<br />
0 y = f(t, y),<br />
(2.1)<br />
y(t0) =y0,<br />
donde la función f : Ω ⊆ Rm+1 → Rm es suficiente regular para que dicho problema tenga solución<br />
única. Por ejemplo, f y ∂f , i =1, ..., m continuas. Sin embargo, dada un problema de condiciones<br />
∂yi<br />
iniciales arbitrario, es muy posible que no sepamos cómo hallar dicha solución. Basta considerar el<br />
problema ½<br />
0 y y = e 2<br />
,<br />
y(0) = 4.<br />
Es por ello importante determinar métodos que permitan obtener aproximaciones de dichas soluciones,<br />
que existen, pero son desconocidas.<br />
En esencia, dado el problema (2.1), denotemos su solución por y(t; t0, y0) y buscamos cómo<br />
aproximar el valor de y(tf; t0, y0), paraunciertotf >t0 (análogamente se haría para tf
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