fundamentos

J. D. Godino, C. Batanero y V. Font
donde, con ayuda de las matemáticas construimos un modelo teórico que debe, por un
lado, simplificar la realidad y abstraer sólo sus aspectos esenciales y, por otro, ser útil
para interpretar los caracteres retenidos en la modelización, podemos situar el dominio
pseudo- concreto en el que podemos trabajar con los alumnos por medio del material.
En el dominio pseudo-concreto el alumno ya ha salido de la realidad y trabaja con
una situación, que siendo ya abstracta e idealizada, permite "concretar" y dar significado
a los conceptos y símbolos característicos del dominio teórico, e incluso prescindir de
determinados símbolos y representaciones formales que a ciertas edades pueden
dificultar más que facilitar la comprensión de los alumnos.
Ejemplo
Cuando el alumno trabaja sólo con papel cuadriculado, prescinde de posibles valores no
enteros para los lados de los rectángulos. También supone que todos los cuadros de la
cuadrícula son perfectamente cuadrados, prescindiendo de posibles irregularidades. Al
mismo tiempo conserva la denominación rectángulo, cuadrado para los resultados de sus
dibujos, que pudieran no ser perfectamente regulares. El papel didáctico del modelo pseudoconcreto
es inducir implícitamente el modelo teórico a los alumnos, incluso aunque su
formulación matemática formalizada no sea posible.
14. Analizar qué simplificaciones de la realidad se hacen para resolver el problema
propuesto con cada uno de los materiales sugeridos en el ejemplo anterior. Describir la
actividad matemática que se lleva a cabo en el trabajo con cada uno de dichos
materiales.
En definitiva, el trabajo con material es muy importante en las primeras etapas de la
educación matemática. Las metáforas de "manipular y ver los objetos matemáticos" son
esenciales para la comprensión matemática.
4.3. Algunas precauciones
Como toda metáfora, el uso del material concreto en el aprendizaje de las
matemáticas resalta unos aspectos de los conceptos que tratamos de enseñar y ocultan
otros, por lo que debemos prestar una atención cuidadosa en su uso.
Cuando trabajamos con materiales (por ejemplo, con “polígonos” o “poliedros” de
plástico), en cierta forma “manipulamos” y vemos los sistemas de signos matemáticos,
pero no los conceptos matemáticos, que son intangibles e invisibles. Es una idea errónea
pensar que los conceptos matemáticos, incluso los figurales, están plasmados, reflejados
o cristalizados en el material tangible. Los objetos que investiga y manipula el
razonamiento geométrico son entidades mentales que Fischbein 5 denomina conceptos
figurales, los cuales “reflejan propiedades espaciales (forma, posición y magnitud), y al
mismo tiempo, poseen cualidades conceptuales, como idealidad, abstracción,
generalidad y perfección” (p. 143).
5 Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24: 139-162.
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