fundamentos

J. D. Godino, C. Batanero y V. Font
partida, sino más bien un punto de llegada de un largo proceso de construcción de
instrumentos intelectuales eficaces para interpretar, representar, analizar, explicar y
predecir determinados aspectos de la realidad.
La constante referencia a la realidad que se encierra en la actividad matemática no ha
de hacer olvidar, por otro lado, los elementos por los que las matemáticas precisamente
se distancian de la misma, mediante la creatividad, la crítica, el poder de imaginar y
representar no sólo espacios físicos reales, sino, con generalidad mayor, una “realidad”
alternativa. La exploración y desarrollo de modelos “puramente” matemáticos
contribuyen a describir, comprender y explicar mejor la complejidad del mundo.
La enseñanza de las matemáticas se justifica también por objetivos de desarrollo
intelectual general: se destaca que las matemáticas contribuyen al desarrollo de
capacidades cognitivas abstractas y formales, de razonamiento, abstracción, deducción,
reflexión y análisis.
Hay que destacar también el valor funcional que poseen como conjunto de
procedimientos para resolver problemas en muy diferentes campos, para poner de
relieve aspectos y relaciones de la realidad no directamente observables y para predecir
hechos, situaciones o resultados antes de que se produzcan o se observen
empíricamente. Ambos aspectos, el funcional y el formativo, son indisociables y
complementarios, no antagónicos.
Por otro lado, en la sociedad actual es imprescindible manejar conceptos
matemáticos relacionados con la vida diaria, en el ámbito del consumo, la economía
privada y otras situaciones de la vida social. A medida que los alumnos progresan a
través de los ciclos de la educación obligatoria, se precisan unas matemáticas más
complejas, tanto en las ciencias de la naturaleza como en las ciencias sociales. Por ello,
su aprendizaje ha de llevar a la capacidad de utilizar el lenguaje matemático en la
elaboración y comunicación de conocimientos.
Así pues, a lo largo de la educación obligatoria las matemáticas han de desempeñar,
un papel formativo básico de capacidades intelectuales, un papel aplicado a problemas y
situaciones de la vida diaria, y un papel instrumental para adquirir conocimientos en
otras materias.
Todo ello justifica los contenidos de las matemáticas en esta etapa, así como las
características didácticas básicas de su enseñanza, así como los siguientes principios de
selección y organización de sus contenidos. Estos principios no se aplican por igual
desde el comienzo de la Educación Primaria al final de la Educación Secundaria, pero
mantienen su vigencia a lo largo de la educación obligatoria:
1. Las matemáticas han de ser presentadas a alumnos y alumnas como un conjunto de
conocimientos y procedimientos que han evolucionado en el transcurso del
tiempo, y que, con seguridad, continuarán evolucionando en el futuro. En esa
presentación han de quedar resaltados los aspectos inductivos y constructivos y no
sólo los aspectos deductivos de la organización formalizada que le caracteriza
como producto final. En el aprendizaje de los propios alumnos hay que reforzar el
uso del razonamiento empírico inductivo en paralelo con el uso del razonamiento
deductivo y de la abstracción.
2. Es necesario relacionar los contenidos de matemáticas con la experiencia de
alumnos y alumnas, y presentarlos en un contexto de resolución de problemas y
de contraste de puntos de vista en esta resolución. En relación con ello, hay que
presentar las matemáticas como conocimiento que sirve para almacenar una
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