fundamentos

Perspectiva educativa de las matemáticas
16. ¿Cómo podemos comunicar las matemáticas a alumnos ciegos? ¿Piensas que
pueden tener dificultades especiales con alguna parte de las matemáticas debido a su
carencia?
3.4. Estructura interna
La insistencia sobre la actividad constructiva no supone en ningún caso ignorar que,
como cualquier otra disciplina científica, las matemáticas tienen una estructura interna
que relaciona y organiza sus diferentes partes. Más aún, en el caso de las matemáticas
esta estructura es especialmente rica y significativa.
Hay una componente vertical en esta estructura, la que fundamenta unos conceptos
en otros, que impone una determinada secuencia temporal en el aprendizaje y que
obliga, en ocasiones, a trabajar algunos aspectos con la única finalidad de poder integrar
otros que son los que se consideran verdaderamente importantes desde un punto de vista
educativo. Sin embargo, interesa destacar una vez más que casi nunca existe un camino
único, ni tan siquiera uno claramente mejor, y si lo hay tiene una fundamentación más
de tipo pedagógico que epistemológico. Por el contrario, determinadas concepciones
sobre la estructura interna de las matemáticas pueden llegar incluso a ser funestas para
el aprendizaje de las mismas, como ha puesto claramente de relieve el intento de
fundamentar toda la matemática escolar en la teoría de conjuntos.
13. Considera los siguientes conjuntos numéricos: números racionales, números naturales,
números enteros, números decimales, números primos. ¿Cómo se relacionan entre sí?
14. ¿Por qué en los diseños curriculares, se contempla una enseñanza cíclica de algunos
conceptos? Identifica algunos conceptos que aparezcan cíclicamente en los diferentes niveles
de la educación primaria.
3.5. Naturaleza relacional
El conocimiento lógico-matemático hunde sus raíces en la capacidad del ser humano
para establecer relaciones entre los objetos o situaciones a partir de la actividad que
ejerce sobre los mismos y, muy especialmente, en su capacidad para abstraer y tomar en
consideración dichas relaciones en detrimento de otras igualmente presentes.
Ejemplo
En las frases “A es más grande que B”, "A mide tres centímetros más que B”, “B mide tres
centímetros menos que A", etc., no expresamos una propiedad de los objetos A y B en sí
mismos, sino la relación existente entre una propiedad -el tamaño- que comparten ambos
objetos y que precisamente es el resultado de la actividad de compararlos en lo que concierne
a esta propiedad en detrimento de otras muchas posibles (color forma, masa, densidad
volumen, etc.).
Las relaciones más grande que, más pequeño que, tres centímetros más que, tres
centímetros menos que, etc. son pues verdaderas construcciones mentales y no una simple
lectura de las propiedades de los objetos. Incluso la referencia a los objetos A y B como
grande y pequeño supone una actividad de comparación con elementos más difusos, como
pueden ser objetos similares con los que se ha tenido alguna experiencia anterior.
Este sencillo ejemplo muestra hasta qué punto el conocimiento matemático implica
la construcción de relaciones elaboradas a partir de la actividad sobre los objetos. Las
matemáticas son pues más constructivas que deductivas, desde la perspectiva de su
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