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cercledéfini par le membre de droite de l’équation — cercle 91 dont l’équation est y 2 =x(c/b-x). Remarquons qu’on aurait pu opérer plus directement sur l’équation en la factorisant ainsi : x 3 +bx=c ⇒ x(x 2 +b)=c ⇒ x 2 +b=c/x soit cette fois l’intersection entre une parabole d’équation y= x 2 +b et une hyperbole d’équation y=c/x. Dans notre exemple numérique, on aurait alors à trouver l’intersection de la parabole y= x 2 +4 et de l’hyperbole xy=8 : Dans notre exemple (b=4 et c=8), il va s’agir de trouver le point commun à la parabole d’équation y=x 2 /2 et au cercle d’équation y 2 =x(2-x). Le problème, ainsi clairement reformulé, dégage par lui-même la voie de sa résolution : il suffit de tracer ces deux figures et d’examiner les coordonnées de 91 de centre {c/2b, 0} AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا 103 ISSN: 1737-6432
leur point d’intersection, l’abscisse de ce point nous donnant alors la valeur cherchée de x. Tracer le cercle relève de l’exercice ordinaire du compas. Tracer une parabole est un exercice à l’époque autrement délicat mais l’invention au X° siècle du « compas parfait » par le mathématicien perse al- Qûhî autorisait désormais un tracé continu des coniques. Voici le tracé contemporain de ces deux courbes : et voici comment Al-Khayyâmî les dessinait, en toute généralité sur b et c) dans son Traité : AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا 104 ISSN: 1737-6432
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