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Un modèle standard de l’arithmétique ne peut être réduit à la mécanique. Si
nous glorifions la Mécanique, le modèle standard de l’arithmétique n’existe pas
à proprement parler. La propreté signifiant ici un mécanisme qui n’est pas celui
du langage ordinaire, mais d’un langage des robots. Le modèle standard de
l’arithmétique n’existe pas pour les robots, donc si nous nous identifions à des
robots, nous pouvons lui dire au revoir et être plongés dans la cosmologie
fantasmagorique des modèles non-standards.
Mais revenons à l’homme qui veut garder les pieds sur terre et préfère sa petite
piscine de nombres naturels avec ses pairs et ses impairs, ses premiers et ses
parfaits, un charmant petit zoo avec des animaux bien apprivoisés. Il peut
rajouter des axiomes, comme par exemple Hawking à rajouter un axiome à la
théorie d’Einstein pour l’empêcher de tourner en rond, banissant le modèle de
temps circulaire gödélien. Au niveau atmosphérique il est facile de se
débarasser de Gödel, mais ce n’est pas si simple au niveau de l’arithmétique :
Gödel a prouvé qu’il n’y avait aucune extension récursive de la théorie
arithmétique nous permettant de retouver le paradis Pythagoricien. Et son
résultat s’étend évidemment à des théories plus balaises, comme la théorie des
enembles : aucun système axiomatique ne nous permettra d’atteindre le paradis
Cantorien. Nous sommes sans arrêt face au choix, qui symptomatiquement
s’ouvre par l’axiome du choix, nous pouvons le choisir ou son opposé. Cette
liberté est effrayante, aucune théorie ne peut contrôler, assurer notre modèle de
la réalité. Nous sommes face à l’abyssale mutliplicité des modèles et des
théories.
AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا
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ISSN: 1737-6432