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XII
DE LA VARIÉTÉ AU NU AXIOMATIQUE
Dans son chaptire 1 Badiou introduit la notion d’espace variationnel, en
employant des métaphores musicales et mathématiques pour expliquer ce dont
il s’agit. Cette notion peut non seulement être utilisée pour dénigrer les
idéologues qui n’en finissent de nous casser les oreilles avec une multiplicité de
rengaines qui ne sont que des variations sur un même thème - Carnap, Quine et
Lévi-Strauss étant tous des enfants d’un même chœur - mais aussi pour illustrer
la théorie des modèles. Une théorie ouvre le champ de variations de ses
modèles, espace variationnel qui doit son existence à la dualité entre modèle et
théorie et dont la nature varie en fonction de ce rapport dual.
Enchaînant sur la métaphore musicale examinons un cas d’école. Tout le
monde (en France) a entendu parler de Claude François, mais comment
qualifier le surnommé « Cloclo » ? Un chanteur de variété ? Et qu’est-ce que la
variété? Une jolie spécialité française : tout et n’importe quoi, indéfinissable … A
l’image de la France : quel est le rapport entre Sarkozi et le camembert ? La
réponse à Franprix, ou au « Carrefour des pratiques mathématiques du
dispositif expérimental » (cf p.146). C’est plutôt vers cette seconde surface que
nous allons nous orienter.
On doit à Garrett Birkhoff, le prince de la mathématique moderne, la notion de
variété: une classe de structures stable par sous-structures, produits et
projections homomorphiques. Une variété de structures est définie par des
opérations entre structures, mais peut aussi être caractérisée par certaines
expressions. C’est le théorème de Birkhoff, un des premiers thérorèmes
importants de la théorie des modèles : une classe de structures est une variété
ssi elle peut être définie par des équations. C’est-à-dire que les modèles d’une
AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا
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ISSN: 1737-6432