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Un phénomène à ne pas confondre avec un autre résultat de Marshall Stone,
son fameux théorème de représentation : toute algèbre de Boole est isomorphe
à l’algèbre de Boole des parties d’un ensemble (Stone 1936). Badiou prend un
autre exemple similaire, celui de la théorie des groupes et il décrit ainsi
l’aventure de la théorie des groupe : « Au début du XIXè sicècle, en fait de
groupe, on ne connaît guère que le calcul sur les substitutions ; le dégagement
progressif des axiomes de la structure de groupe résulte de manipulations
scripturales qui font apparaître les groupes de substitutions comme des
modèles parmi d’autres. On sait quel élan cette généralisation devait donner à
l’algèbre tout au long du siècle. Cependant, comme un mathématicien me le
faisait remarquer, le véritable problème posé par cet élan est que la
généralisation dont il résulte n’est qu’apparente : en effet on sait bien que tout
groupe est isomorphe à un groupe de substitution. » (p.147) Dans le cas des
algèbres de Boole la situation est différente car l’aventure commence par
l’algèbre de Boole sur 0-1, résultat d’un transfert opératoire de l’algèbre
arithmétique sur l’algèbre symbolique, et s’achève par les algèbres de Boole
des parties d’un ensemble, nous ne sommes donc pas revenu au point de
départ. De plus en chemin de son théorème de représentation, Stone découvre
avec stupéfaction son théorème de correspondance, qui montre que son
théorème de représentation n’est qu’un ancrage relatif.
D’autres envolées sont encore plus lyriques. C’est la perte de tout point
d’ancrage. C’est ce qui va se passer avec l’arithmétique et les modèles nonstandards.
Depuis l’époque grecque, l’arithmétique et la géométrie sont les deux
AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا
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ISSN: 1737-6432