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n’utilisant aucune notion sémantique, qui est exactement en accord avec la
notion sémantique ‘S est vrai dans A’. Sa définition n’utilise que des notions de
théorie des ensembles et de syntaxe » (Hodges, 1985-86).
Cet aspect ensembliste de la théorie des modèles est bien mis en avant par
Alain Badiou, qui nous explique en long et en large que le théorème de
complétude est le rapporte entre un jeu scriptural (syntaxe) décrit par une
arithmétique ordinale, et une sémantique ensembliste. Nous avons affaire nous
dit-il à un jeu intra-mathématique, la théorie des modèles ne peut être
considérée comme une réalité externe, que l’on exporterait comme étant la
réalité empirique dans la dualité ET.
Nous pouvons toutefois considérer que les structures de la théorie des modèles
sont des modèles en double sens : ils sont modèles de certaines théories
(formules) - c’est le sens usuel, on parle d’un modèle comme la réalisation ou
interprétation d’une théorie, mais ces structures peuvent être aussi conçues
comme des modèles (représenations) de la réalité : un modèle de la géométrie
euclidienne est un modèle de l’espace.
La différence entre ET et SS n’est donc pas si drastique, sachant toutefois que
le rapprochement se fait par une interprétation idéologique de la dualité
conceptuelle SS, sens différent de la dualité ET: on peut avoir un recouvrement
idéologique plus platonicien, substituant réalité empirique par réalité eidétique.
Au niveau abréviatif, nous en restons à l’ET, mais nous nous envolons
maintenant vers un espace idéologique plus élevé.
De nombreuses questions restent ouvertes sur la véritable nature de la
distinction syntaxe/sémantique en logique mathématique. Ces termes ont-ils été
importés de la linguistique? Ce n’est pas évident. On sait que la terminologie «
sémantique » a été inventée par le linguiste français Michel Bréal (1897), mais
cette terminologie n’est pas utilisée par Saussure, cependant la « sémantique »
structurelle de Saussure a des connections étroites avec la théorie des
modèles, si l’on considère la notion de structure comme la notion substantielle
clef de la théorie des modèles. Lorsqu’André Weil (1991) essaye de se rappeler
dans ses mémoires comment la notion de structure est devenue la notion
bourbachique par excellence, il nous dit qu’il ne sait pas l’expliquer, mais qu’il se
rappelle de discussion avec le linguiste André Martinet.
Mais les logiciens ont eu un rôle décisif dans l’évolution de la sémantique que
ce soit Peirce, considéré comme le père de la sémiotique, ou bien Frege avec
sa fameuse tripartition signe/signification/objet. Notons toutefois que cette
intéressante tripartition n’a été reprise systématiquement ni en linguistique, ni
AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا
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ISSN: 1737-6432