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structuralist approach of Lévi-Strauss. We describe the French intellectual atmosphere
of this time (Lacan, May 1968, etc) and discuss the delayed emergence of
mathematical logic in France in this context. We develop a systematic reflection about
the idea of model in all its aspects, establishing connection with the development
model theory, talking about the relation between Carnap and Tarski and the distinction
between syntax and semantics. We end by considerations about naked axiomatics,
abstract non-sense and absolute algebraic freedom.
I
UN MODÈLE À SUIVRE
« Que nul n’entre ici s’il ne connaît la théorie des modèles » c’est en somme ce
que nous dit Badiou avec son premier ouvrage philosophique publié en 1969,
intitulé Le Concept de modèle, tournant autour du modèle tel qu’il apparaît en
logique mathématique.
Ce concept de modèle ouvre en effet des perspectives fascinantes qui nous
entraînent dans un monde où la mathématique peut servir de guide initiatique à
la philosophie. Badiou dans son ouvrage nous rappelle un des usages
principaux des modèles en mathématiques : « la production de preuve de
cohérence relative et d’indépendance » (p.140) qu’il illustre brillamment par
l’exemple spectaculaire de la géométrie: on prouve l’indépendance de l’axiome
des parallèles en construisant un modèle de la géométrie riemanienne
admettant l’axiome par un point extérieur à une droite, il ne passe aucune
parallèle à cette droite à l’intérieur d’un modèle de la géométrie euclidienne. «
C’est ainsi que ce modèle par la preuve d’indépendance qu’il administrait,
transformait rétrospectivement le statut des vains efforts déployés depuis des
siècles pour démontrer le postulat d’Euclide: échec nécessaire, et non de
circonstance. Impossibilité, et non impuissance. Du même coup, le modèle met
fin à la pratique qu’il juge » (p.146).
AL-MUKHATABAT Numéro 03 Année 01/2012 لىولأا ةن سلا 30 ددعلا تابطانا
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ISSN: 1737-6432