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Calcolo del PI Greco usando il metodo dell’Ago di Buffon
Cifrario Playfair
Appendice M. Esercizi
Il matematico francese del XVIII secolo De Buffon se n’è uscito con un esperimento insolito. Ha
fatto cadere ripetutamente un ago di lunghezza “n” su un pavimento di legno, formato da assi
lunghe e strette disposte parallelamente. Le linee di giunzione delle assi del pavimento, che sono
tutte della stessa larghezza, si trovano, l’una dall’altra, alla distanza fissa “d”. Ha annotato il numero
totale delle cadute dell’ago nonché il numero di volte in cui lo stesso andava ad intersecare le
giunzioni delle assi del pavimento. Il rapporto tra queste due grandezze è risultato essere un
multiplo frazionario del PI Greco.
Prendendo come spunto l’Esempio 12-45, si scriva uno script che esegua una simulazione Monte
Carlo dell’Ago di Buffon. Per semplificare le cose, si imposti la lunghezza dell’ago uguale alla
distanza tra le giunzioni, n = d.
Suggerimento: in verità bisogna tenere in considerazione due variabili critiche: la distanza dal
centro dell’ago alla giunzione ad esso più vicina e l’angolo formato dall’ago con quella giunzione.
Per l’esecuzione dei calcoli si dovrà usare bc.
Si implementi in uno script il cifrario Playfair (Wheatstone).
Il cifrario Playfair codifica un testo mediante la sostituzione dei “digrammi” (gruppi di due lettere).
Per consuetudine si dovrebbe usare, per la cifratura e la decodifica, una chiave a matrice quadrata
di 5 x 5 lettere, poste in un certo ordine.
C O D E S
A B F G H
I K L M N
P Q R T U
V W X Y Z
Ogni lettera alfabetica appare una sola volta, con la "I" che rappresenta
anche la "J". La parola chiave "CODES", scelta arbitrariamente, viene
per prima e, di seguito, tutte le lettere dell’alfabeto, ordinate da sinistra
a destra, saltando quelle che formano la parola chiave.
Per la cifratura, si suddivide il messaggio in chiaro in digrammi
(gruppi di 2 lettere). Se un gruppo risulta formato da due lettere
uguali, si cancella la seconda e si forma un nuovo gruppo. Se per
l’ultimo digramma rimane una sola lettera, come seconda si usa un
carattere "nullo", di solito una "X".
QUESTO È UN MESSAGGIO TOP SECRET
QU ES TO EU NM ES SA GI OT OP SE CR ET
Per ogni digramma vi sono tre possibilità.
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