Identyfikacja i delimitacja obszarów wzrostu i obszarów problemowych

2. Normalizacja cech – wskaźników diagnostycznych
Dla każdego z przyjętych do badania zakresu tematycznego oraz dla każdego powiatu, na
podstawie finalnego zestawu cech – wskaźników diagnostycznych - dokonano normalizacji cech.
Wymaga ona znajomości wartości ekstremalnych (minimum i maksimum) poszczególnych cech
i stosuje się ją w celu:
• sprowadzenia wartości poszczególnych wskaźników do wzajemnej porównywalności,
co oznacza w praktyce ujednolicenie różnorodnych jednostek miary poszczególnych
wskaźników oraz ujednolicenie rzędów wielkości wskaźników,
• ujednolicenia charakteru zmiennych (przekształcenia wszystkich zmiennych do postaci
stymulant),
• sprowadzenia ujemnych wartości poszczególnych wskaźników do wartości dodatnich,
• zastąpienia zróżnicowanych zakresów zmienności wskaźników zakresem ujednoliconym
(np. przedziałem [0, 1]).
W przypadku cech o charakterze stymulant zastosowano przekształcenie według wzoru:
t
t
xij
− min{ x }
t
ij
Z
i, j
=
t
t
max{ xij}
− min{ xij}
,
a w przypadku cech o charakterze destymulant – według wzoru:
t t
max{ xij}
− x
t
ij
Z
i, j
=
t
t
max{ xij}
− min{ xij}
,
gdzie:
t
x
ij
– wartość j-tego wskaźnika diagnostycznego (j = 1, …, n; n – liczba wskaźników)
dla i-tego powiatu (i = 1,…, 29) w okresie t,
min{ xij}
t - minimalna wartość j-tego wskaźnika w powiatach w okresie t,
max{ xij}
t - maksymalna wartość j-tego wskaźnika w powiatach w okresie t.
W wyniku normalizacji otrzymano wskaźniki
17
t
Z
i , j
, które przyjmują wartości z przedziału
[0,1], przy czym wartość 1 otrzymuje jednostka (powiat), dla której cecha przyjmuje wartość
maksymalną, natomiast wartość 0 - jednostka (powiat), dla której cecha przyjmuje wartość
minimalną.
3. W ramach każdego wyróżnionego zakresu tematycznego - przypisanie unormowanym
wskaźnikom diagnostycznym wag, określającym skalę ważności poszczególnych
wskaźników danego aspektu.
Wagi wskaźników zależą od wagi przypisanej wyróżnionym aspektom w ramach poszczególnych
zakresów tematycznych i wagi przypisanej wskaźnikom w ramach aspektów. Z uwagi na wiele
polemik dotyczących metod formalno-statystycznych określania wag dla zmiennych
diagnostycznych przypisano jednakowe znaczenie każdemu aspektowi (niezależnie od liczby
zmiennych charakteryzujących poszczególne aspekty) – 1/m k oraz jednakowe znaczenie każdej
zmiennej w ramach poszczególnych aspektów – 1/n mk , czyli dla j-tego wskaźnika diagnostycznego
w k-tym zakresie waga ma postać:
1
w jk = , gdzie
mk
⋅ nmk
m k – liczba wyróżnionych aspektów w ramach danego zakresu tematycznego,