Spektroskopia pojemnościowa wybranych defektów w ...

gdzie e n(0)jest szybkością emisji przy zerowym polu elektrycznym a parametr Poole’a-Frenkela β dla pojedynczej pułapki donorowej z jednowymiarowym potencjałemCoulombowskim wyraŜa się w sposób następujący:3⎛ e ⎞β = ⎜⎟⎝ πεε0 ⎠12. (3.4)Wyniki doświadczalne pokazują jednak często niezgodność z teorią Frenkela. Wszczególności, eksperymenty pokazują, Ŝe nachylenie ln[e n (F)/e n (0)] w funkcjiF jest częstomniejsze niŜ wynikające z wartości β opisanej równaniem (3.4) a przy małej wartości natęŜeniapola elektrycznego szybkość emisji praktyczne od pola nie zaleŜy [30]. Te rozbieŜnościczęściowo rozwiązuje teoria Hartkego [31] z 1968 r., w której autor rozwaŜa emisję nośników wtrójwymiarowej studni Coulombowskiej i otrzymuje następującą zaleŜność:2⎪⎧⎛ kT ⎞ ⎡ ⎛⎨ ⎢ ⎜β Fe⎜⎟n(F)= en(0)1+⎪⎩ ⎝ β F ⎠ ⎢⎣⎝ kT⎞ ⎛ ⎞⎤⎪⎫⎟ ⎜β F⎟1−1exp⎥ + ⎬ . (3.5)⎠ ⎝ kT ⎠⎥⎦2⎪⎭Charakterystyczną zaleŜność szybkości emisji od pola elektrycznego e n (F) w przypadkujednowymiarowego efektu Poole’a-Frenkela dla studni Coulombowskiej, tzn., Ŝe log(e n (F)) jestproporcjonalne doF , wykorzystuje się do rozróŜnienia pomiędzy defektami donorowymi iakceptorowymi. Ta liniowa zaleŜność jest oznaką tego, Ŝe emitowany ładunek pozostawiacentrum defektowe o znaku przeciwnym. W materiale typu n będzie to oznaczać, Ŝe mamy doczynienia z defektem donorowym, natomiast w materiale typu p – z defektemakceptorowym [32].Jasne jest, Ŝe efekt Poole’a-Frenkela moŜe mieć miejsce w stosunkowo słabych polachelektrycznych, kiedy obniŜenie bariery nie przekracza skali energii Coulombowskich wpółprzewodnikach, tzn. przy natęŜeniach pola elektrycznego F mniejszych niŜ pole zdefiniowanerównaniem:nośnika a∆ E =2 *( F)Z Ry, gdzie Z jest stanem ładunkowym centrum defektowego po emisji* 4 * 2 2 2Ry = e m / 2εε0hjest efektywną energią elektronu w potencjale Coulombowskimnaładowanej domieszki (energia Rydberg’a) [33]. W silniejszych polach elektrycznych albo przyniskich temperaturach zaczynają grać rolę efekty tunelowania, gdyŜ przezroczystość barieryzwiększa się w wyniku obniŜania jej wysokości i szerokości.37