Spektroskopia pojemnościowa wybranych defektów w ...

otrzymamy τF= τ2.Podstawiającε = ε ze wzoru (3.16) do wyraŜenia (3.15) otrzymujemy zaleŜnośćFmprawdopodobieństwa wielofononowej jonizacji tunelowej w funkcji natęŜenia polaelektrycznego [30, 33]:e ( F)n⎛ 3 2 2 ⎞⎜τ⎟ ⎛2eFF(0)exp = e (0) exp⎜*n⎜ 3m⎟⎝nh⎠ ⎝ F2= en2c⎞⎟ . (3.18)⎠2 2Szybkość emisji w polu elektrycznym zwiększa się jak exp( F / ) , gdzie2F c* 3 2= (3mh) /( τ2e) - pole charakterystyczne, zdefiniowane czasem tunelowania τ2, a zatem,zaleŜne od temperatury. Jak widać z (3.18) oraz (3.11), prawdopodobieństwo jonizacji rośnieeksponencjalne z kwadratem natęŜenia pola elektrycznego, a ponadto silnie zaleŜy odtemperatury. Zwiększenie stosunku e F) / e (0)z obniŜeniem temperatury wynika z faktu, Ŝe wn( nniskich temperaturach optymalna dla tunelowania z udziałem fononów energia E0dąŜy do zeraa czas tunelowania τ2wzrasta do nieskończoności dla T = 0 . Tak więc, małe obniŜeniepotencjału adiabatycznego U 2 zjonizowanego defektu, wywołane polem elektrycznym, prowadzido silnego zwiększenia prawdopodobieństwa emisji.Tunelowanie jest zjawiskiem kwantowo-mechanicznym i ścisła teoria opisująca zjawiskotunelowania z udziałem fononów powinna być opracowana w podejściu kwantowomechanicznym.Teorię taką zaproponowali S. Makram-Ebeid i M. Lannoo w pracach [37, 38].UŜywając rozległego aparatu fizyki kwantowej autorzy otrzymali wyraŜenie na szybkośćjonizacji tunelowej z udziałem fononów wprowadzając efekt oddziaływania pomiędzyelektronem i siecią krystaliczną do teorii perturbacji Oppenheimera. Teoria ta nie daje jednakprostych analitycznych wzorów na zaleŜność szybkości emisji od pola elektrycznego, któremoŜna by było porównać z wynikami doświadczalnymi. Dlatego teŜ w większości pracdostępnych w literaturze (np.: [39, 40, 41, 42]) stosuje się analizę wyników doświadczalnychprzy uŜyciu przedstawionego obszernie powyŜej półklasycznego modelu tunelowania z udziałemfononów zaproponowanego przez Karpusa i Perela [36] i rozwiniętego przez Ganicheva iwspółpracowników [30,33]. RównieŜ w niniejszej rozprawie zastosowano ten model a słusznośćtakiego wyboru potwierdzają wyniki eksperymentalne przedstawione w dalszej części rozprawy.F c43