Дисциплины математического и естественнонаучного цикла

часы 144 144зачетные единицы 4 45. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ5.1. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫМодуль 1. Линейные пространства1.1. Арифметические векторы и линейные операции над ними. Векторноепространство R n . Геометрический смысл пространств R 2 и R 3 . Линейные пространстваобщего вида.1.2. Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл. Базис иразмерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.Преобразование координат векторов при замене базиса. Подпространства линейногопространства.1.3. Скалярное произведение векторов в R n . Евклидово пространство.Неравенство Коши-Буняковского. Длины векторов и угол между векторами в R n .Ортогональный и ортонормированный базисы в R n . Координаты вектора вортогональном базисе. Процесс ортогонализации. Ортогональные дополненияподпространств.Модуль 2. Многочлены и комплексные числа.2.1. Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация. Модуль,аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательнаяформы комплексного числа.2.2. Арифметические операции над комплексными числами. Формула Муавра.Извлечение корня из комплексного числа.2.3. Формулировка основной теоремы алгебры.Модуль 3.. Матрицы и определители3.1. Понятие матрицы. Операции над матрицами и их свойства.3.2. Определители, их свойства. Вычисление определителей. Миноры иалгебраические дополнения. Разложение определителя матрицы по элементамстроки или столбца.3.3. Обратная матрица. Ранг матрицы.Модуль 4. Теория систем линейных уравнений.4.1. Системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.Условие совместности системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).Матричная и векторная запись СЛАУ. Выпуклый многоугольник на плоскости имногогранник в пространстве. Геометрическая интерпретация решения системлинейных уравнений и неравенств.4.2. Методы решения СЛАУ (матричный метод, Крамера, Гаусса, Жордана-Гаусса). Применение метода Жордана-Гаусса к вычислениям ранга матрицы иобратной матрицы.4.3. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная системарешений.Модуль 5. Некоторые приложения линейной алгебры.5.1. Понятие о балансовой модели. Модель Леонтьева многоотраслевойэкономики. Типы балансовых моделей.5.2. Модель международной торговли.