Дисциплины математического и естественнонаучного цикла

11. Какая функция называется непрерывной в точке ?12. Любая ли рациональная функция является непрерывной ?13. Какая функция называется непрерывной на интервале; на отрезке ?14. Какая функция называется разрывной в точке ?15. Какие точки называются точками разрыва первого рода? а какие - точкамиразрыва второго рода ?Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.Тематика практических занятий (семинаров)Технологии проведения2 Производная сложной, обратной, неявной,параметрически заданной функции.3 Понятие дифференциала. Его геометрический смысл.Основные свойства дифференциала.4 Производные и дифференциалы высших порядков.Инвариантность формы первого и неинвариантностьформы высших дифференциалов.5 Основные теоремы дифференциального исчисления(Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталяраскрытия неопределенностей.6 Формула Тейлора и ее связь с задачейприближенного вычисления значений функции.Оценка остаточного члена.7 Применение дифференциального исчисления 2 кисследованию функций и построению графиков. Признакимонотонности. Экстремумы и правила их нахождения.Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.№ темыразделадисциплиныТрудоёмкостьвчасах4Вопросы для контроля:1. Что называется производной функции в точке ? Какие задачи приводят кпонятию производной ?2. В чем состоит геометрический смысл производной ?3. Сформулируйте необходимое условие существования производной.Является ли это условие достаточным ? Приведите примеры функций, которые неимеют производной в некоторой точке.4. Что называется n-ной производной данной функции ?5. Что называется дифференциалом функции ? Его геометрический смысл.6. В чем состоит свойство инвариантности формы дифференциалаотносительно выбора переменных ?7. Какая формула является основной для простейших приближенныхвычислений с помощью дифференциала ?8. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.9. Какой многочлен называется многочленом Тейлора ?10. Какая формула называется формулой Маклорена ?11. Какие виды неопределенностей Вы знаете? Как раскрываются этинеопределенности ?12. Какие интервалы называются интервалами монотонности функции ?13. Сформулируйте необходимое условие возрастания (убывания) функции наинтервале.2222