Algebra på lertavler - akira.ruc.dk

More documents

Recommendations

Info

$Tekster\Værker\Artikler\Dansk_Rocklyrik\Larsen-motivet.wpd$

BM 85200+VAT 6599 nr. 6 101 p 50´+q 50´ = l+b = 50´, og dermed p+q =1, r 10 = d+1=12l+1=12p 50´+1 = 10p+1 , og dermed r = p+ 1 / 10 = p+6´ , og endelig pqr= 10´4´´48´´´ . Det vi skal gøre (og som teksten gør sidst i linie 12) er at opløse 10´4´´48´´´ i tre faktorer p, q og r som opfylder disse betingelser; de kaldes »ligesiderne«, og er 36´, 24´ og 42´. Linie 13 finder endelig l, b og d selv. Det virker umiddelbart som om faktoriseringen bliver trukket op af den høje hat, og det er nok også tilfældet; da opgavekonstruktøren kender løsningen i forvejen, kan faktorerne nemt beregnes. Der er dog intet i vejen for at de kan findes ved systematisk prøven sig frem startende fra de simpleste tilfælde – 10``4`48 = 2 6 3 4 7 skal blot opløses i faktorer P, Q og R hvor P+Q = 60, R = P+6. [23] Ud fra vort almindelige kendskab til den babyloniske matematikundervisnings kvalitet kan vi endda godt regne med at teksten kun tillader sig at trække løsningen op af hatten fordi løsningen om nødvendigt kan findes uden tryllekunster. Starter vi med gættet P = 1, bliver (da P+Q = 60) Q = 59, hvad der straks kan forkastes da 59 ikke kan indgå i opløsningen; det samme sker når vi prøver P =2ogP =3;P = 4 giver R = 10, hvad der heller ikke er muligt; P = 5 er selv ikke mulig; P = 6 giver Q =54ogR = 12, hvad der kan forkastes enten fordi ingen faktor 7 optræder, eller fordi produktet faktisk er forkert; den næste tilladte P-værdi der ikke fører til forbudte 23 For at få hele tal er her indført P =60p =1`p, Q =1`q, R =1`r. Så bliver PQR = 1```pqr = 10``4`48.
102 V. Kvasi-algebraiske teknikker Q- eller R-værdier er 12, der forkastes på samme måde; så kommer P = 18, der dog må forkastes fordi produktet kun er omkring det halve af hvad det skulle være; ved P =24ogP = 30 går det som ved P = 6; så kommer endelig gættet P = 36, som viser sig at passe. Hvis vi havde talt primfaktorer var det gået endnu hurtigere, men det trick er der ingen grund til at tilskrive babylonierne. Men den metode fører selvfølgelig kun til målet fordi der faktisk findes en pæn løsning; derigennem adskiller situationen her sig grundlæggende fra løsningen af andengradsproblemer, hvor en god tilnærmelse til kvadratroden ville føre til en næsten rigtig løsning. Uanset om opløsningen er kaninen op af hatten eller forventes at blive fundet af eleven ved forsøg må vi sige at babylonierne altså ikke var i stand til at løse en tredjegradsligning i samme forstand som de løste andengradsproblemerne (det blev faktisk først det 16. århundredes italienske algebraikere i stand til). Den nærværende opgave taler om tre ligesider; der er selvfølgelig tale om en generalisering af det begreb der optrådte ved løsningen af andengradsligningen, for faktorerne er jo netop ikke lige store. En sådan generalisering er der intet underligt i: vores egen ide om en lignings »rod« stammer fra den tidlige arabiske algebra, hvis typeopgaver handlede om en sum penge og dennes kvadratrod; efterhånden som denne oprindelse blev glemt, blev ordet i stedet opfattet simpelt hen som »løsning«. Mere påfaldende er det at senere opgaver på samme tavle kun taler om en enkelt ligeside; det sker i tilfælde hvor kælderens volumen målt med sammenligningsprismet (det er ikke en terning hver gang) skal
Page 4 and 5:
INDHOLD Tilegnet Arild Hvidtfeldt o
Page 6 and 7:
FORORD Nærværende bog præsentere
Page 8 and 9:
»Ubrugelig matematik« I. INDFØRI
Page 10 and 11:
»Ubrugelig matematik« 7 så er de
Page 12 and 13:
Kileskriften Lige fra skriftens opf
Page 14 and 15:
Trestalssystemet De babyloniske mat
Page 16 and 17:
Den første algebra - den første t
Page 18 and 19:
En ny tydning En ny tydning 15 Den
Page 20 and 21:
En ny tydning 17 end 1 liter. Til p
Page 22 and 23:
En ny tydning 19 Den underliggende
Page 24 and 25:
IGI n betyder det reciprokke af n s
Page 26 and 27:
En ny tydning 23 skal oversætte »
Page 28 and 29:
Om teksterne og oversættelserne 25
Page 30 and 31:
II. FØRSTEGRADSLIGNINGER Vi skal m
Page 32 and 33:
TMS XVI nr. 1 29 Hvis vi kalder læ
Page 34 and 35:
TMS XVI nr. 1 31 kan kun forklares
Page 36 and 37:
TMS XVI nr. 1 33 Eleven skal nu mul
Page 38 and 39:
TMS XVI nr. 1 35 Til sidst fjernes
Page 40 and 41:
TMS VII nr. 2 37 38. 30´ ser du, 3
Page 42 and 43:
TMS VII nr. 2 39 ⇔ 11 (l- 1 / 3 5
Page 44 and 45:
III. DE GRUNDLÆGGENDE ANDENGRADSTE
Page 46 and 47:
flyttes så de to sider på 1 / 2 =
Page 48 and 49:
BM 13901 nr. 1 45 Teksten som vi nu
Page 50 and 51:
BM 13901 nr. 2 BM 13901 nr. 2 47 Fs
Page 52 and 53:
BM 13901 nr. 2 49 15´ til 14`30 ti
Page 54 and 55: YBC 6967 51 Normalt ville vi vente
Page 56 and 57: De to sider forholder sig med andre
Page 58 and 59: i Fs II.44-45. Den ugennemsigtige f
Page 60 and 61: (s,β)); i det nærværende tilfæl
Page 62 and 63: BM 13901 nr. 14 59 36´17´´46´´
Page 64 and 65: l (b+1) forlænges bredden med en
Page 66 and 67: IV. KOMPLEKSE ANDENGRADSOPGAVER Vi
Page 68 and 69: TMS IX nr. 3 65 3l+(4+17)b =3l+21b
Page 70 and 71: TMS IX nr. 3 67 nogen IGI oplyses d
Page 72 and 73: AO 8862 nr. 2 69 de sammenbunkede s
Page 74 and 75: AO 8862 nr. 2 71 der er tale om en
Page 76 and 77: VAT 7532 73 flade. 16. Fladen til 2
Page 78 and 79: selv IGI af 50´ = 1°12´ r.De 1`
Page 80 and 81: VAT 7532 77 på som vist på figure
Page 82 and 83: TMS XIII 79 14. som 12`50, olien, g
Page 84 and 85: TMS XIII 81 tionernes rækkefølge
Page 86 and 87: at lade 10´ og 10´ »holde« (se
Page 88 and 89: BM 13901 nr. 23 85 slående, netop
Page 90 and 91: BM 13901 nr. 12 viste hvorledes et
Page 92 and 93: YBC 6504 nr. 4 YBC 6504 nr. 4 89 Bs
Page 94 and 95: V. KVASI-ALGEBRAISKE TEKNIKKER I GE
Page 96 and 97: VAT 8512 93 5. 12 til 3°20´, som
Page 98 and 99: leltransversal findes som siden af
Page 100 and 101: VAT 8512 97 frem til at vi for at f
Page 102 and 103: BM 85200+VAT 6599 nr. 6 BM 85200+VA
Page 106 and 107: BM 85200+VAT 6599 nr. 6 103 faktori
Page 108 and 109: Tegninger? 105 Der er ikke gjort me
Page 110 and 111: Algebra? 107 at tale ukritisk om ba
Page 112 and 113: Algebra? 109 har peget på tegninge
Page 114 and 115: Skriverskolen 111 ser, og de spørg
Page 116 and 117: Andet formål: standsstolthed 113 D
Page 118 and 119: Oprindelsen: Landmålergåder Oprin
Page 120 and 121: Oprindelsen: Landmålergåder 117 t
Page 122 and 123: Oprindelsen: Landmålergåder 119 n
Page 124 and 125: Videre liv 121 tegning kan finde ud
Page 126 and 127: IX. MORALE En morale? Hvordan kan d
Page 128 and 129: X. BIBLIOGRAFISK OVERSIGT De fleste
Page 130 and 131: X. Bibliografisk oversigt 127 of th
Page 132 and 133: TMS XVI nr. 2 129 23. 15´ til 3 l
Page 134 and 135: VAT 8389 nr. 1 131 23. 2`30 der ove
Page 136 and 137: VAT 8389 nr. 1 133 Som tip til fors
Page 138 and 139: skulle teksten være nogenlunde sel
Page 140 and 141: Str. 368 Str. 368 137 Fs 1. Et rør
Page 142 and 143: YBC 6504 nr. 3 YBC 6504 nr. 3 139 B
Page 144 and 145: Db 2-146 Db 2-146 141 1. Hvis angå
Page 146: Db 2-146 143 tri«; arealerne af kv
show all

Algebra på lertavler - akira.ruc.dk

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?