Algebra på lertavler - akira.ruc.dk
Algebra på lertavler - akira.ruc.dk
Algebra på lertavler - akira.ruc.dk
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
22 I. Indføring<br />
I algebraopgaverne forekommer divisionsproblemet ofte med<br />
ikke-regulær divisor d. Her spørger teksterne simpelthen »hvad<br />
skal jeg løfte til d for at få P?«, og svarer umiddelbart. At det<br />
altid kan lade sig gøre har en lige så enkel forklaring: Samtlige<br />
opgaver er konstrueret baglæns ud fra kendte resultater; alle<br />
divisioner går derfor op, og resultatet er altid opgaveforfatteren<br />
bekendt.<br />
Halvering<br />
1<br />
/2 kan være en brøk <strong>på</strong> linien med så mange andre, med<br />
2<br />
/3, 1 / 3, 1 / 4, o.s.v.; at halvere er i så tilfælde en multiplikation med<br />
tallet 30´, der <strong>på</strong> sin side regnes for et tal af samme type som<br />
tallene 40´, 20´, 15´, o.s.v.<br />
Men 1 / 2 kan også være en halvdel som<br />
ikke kunne være noget andet. Radius i en<br />
cirkel er en sådan »nødvendig« halvdel af<br />
diameteren: den har en særlig rolle som<br />
ikke kunne indtages af nogen anden andel.<br />
Tilsvarende må det nødvendigvis være lige<br />
præcis den halve grundlinie der multipliceres<br />
med højden når en trekants areal skal<br />
beregnes; det fremgår af den simple figur<br />
der bruges ved beviset (se Figur 3).<br />
Figur 3.<br />
Denne »nødvendige halvdel« havde<br />
babylonierne et særligt navn for, som vi<br />
»regulære« tal i titalssystemet – dem der som nævnere giver endelige<br />
decimalbrøker – tal af formen 2 p 5 q , fordi 2 og 5 er de eneste primtal<br />
som går op i 10.
Change language