Algebra på lertavler - akira.ruc.dk

58 III. De grundlæggende andengradsteknikker
multipliceres med α på begge sider af lighedstegnet og derved
bliver til en normaliseret ligning med ubekendt αs:
(αs) 2 +β (αs) =αΣ ,
som er af samme type som BM 13901 nr. 1. Vi er dermed kommet
så langt at vi kan bruge
det sædvanlige kneb,
nemlig at brække det
skyggede rektangel over
og lade de to dele som
ben i et gnomon »holde«
det kvadratiske komplement
(se Figur 19; den
yderste del er prikket hvor
den flyttes fra og skraveret
hvor den flyttes hen). Nu,
og først nu, er beregneren
tvunget til at udregne
hvor mange sider der er
i det skyggede rektangel
Figur 19. BM 13901 nr. 14, det normaliserede
problem.
fra Figur 18 (altså at finde β). Hver »vinge« bidrager som sagt
med 5´ 40´ = 3´20´´. Hvis han havde arbejdet efter mekaniske
procedurer ville han nu have fundet β ved at gange med 2. Det
gør han ikke, for han ved at de to »vinger« tilsammen udgør
det fremspring, hvor halvparten skal brækkes af. Han kan derfor
med det samme lade 3´20´´ og 3´20´´ »holde« det kompletterende
kvadrat og føje det resulterende areal 11´´6´´´40´´´´ til gnomonarealet
36´6´´40´´´: 3´20´´ og 3´20´´ lader du holde, 11´´6´´´40´´´´ til
36´6´´40´´´ tilføjer du: 36´17´´46´´´40´´´´.