Algebra på lertavler - akira.ruc.dk

More documents

Recommendations

Info

$Tekster\Værker\Artikler\Dansk_Rocklyrik\Larsen-motivet.wpd$

Oprindelsen: Landmålergåder Oprindelsen: Landmålergåder 115 Men den oldbabyloniske skriverskoles algebra er altså ikke en videreførelse af gamle skrivertraditioner; den er i stedet et (blandt flere) udtryk for den oldbabyloniske epokes fornyelse af skriverkulturen. Den kunne i princippet være opfundet inden for denne skole; det passer godt med at det grundlæggende vokabular for den praktiske landmåling og regnekunst (»længde«, »bredde«, »ligeside«, IGI) er sumerisk, mens alt hvad der specielt karakteriserer den algebraiske genre (»at lade holde«, o.s.v.) grundlæggende er akkadisk (uanset at en del tekster bruger ordtegn; oftest bruges de nemlig på en måde der utvetydigt viser at de skal læses på akkadisk). En oprindelse inden for skriverskolen selv passer imidlertid rigtig skidt med kilderne i øvrigt. Især passer de dårligt med den måde hvorpå beslægtet materiale dukker op i græske og middelalderlige kilder. Analyserer man det, kommer man frem til følgende billede (argumentationen er kompleks og inddrager nøje analyse af mange kilder; der er ikke mulighed for at gennemgå den her): Landmålere fra det central Iraq, det akkadiske kerneområde – antagelig ikke kun derfra, men i hvert fald der – havde en tradition for geometriske gåder. Den slags professionelle gåder kender vi også fra andre af den før-moderne verdens »matematiske praktikere« – specialister i handelsregning, bogholderi, o.s.v. – der blev oplært som lærlinge og ikke i en lærd skole. Som eksempel kan tjene »de hundrede fugle«, der dukker op i utallige opgavesamlinger fra den kinesiske, indiske, arabiske og europæiske middelalder:
116 VIII. Forhistorie og virkning En mand gik til markedet og købte 100 fugle for hundrede dinarer. En gås kostede 3 dinarer, en høne 2 dinarer, og af kyllinger fik han 3 pr. dinar. Fortæl mig, hvis du dur til noget som regnemester, hvad han købte! [25] Der findes mange svar: 5 gæs, 32 høns, og 63 kyllinger; 10 gæs, 24 høns, og 66 kyllinger; o.s.v. [26] Når opgaven fungerer som gåde er det imidlertid ikke vigtigt at finde den komplette løsning, ejheller måske at give et bevis; den der kan give et rigtigt svar viser sig derved som en kyndig regnemester, »til de ukyndiges forbløffelse« (som det hedder i en lærebog for praktiske regnere fra 1545). Ofte bygger løsningen af den slags opgaver på et uventet trick (her f.eks. at man ser at man for hver gås skal købe tre kyllinger – det giver 4 fugle for 4 dinarer; og for hver 2 høns ligeledes 3 kyllinger – 5 fugle for 5 dinarer). Den slags »underholdningsopgaver« (som de kom til at hedde efter at de blev overtaget i en matematiske kultur baseret på skoleundervisning, hvor deres oprindelige funktion blev reduceret 25 Der er tale om en »gennemsnitsvariant«. Priserne på de enkelte fuglesorter (og sorterne selv, der ikke altid er fugle) kan variere; men der er normalt tale om 100 dyr og 100 møntenheder, normalt også om tre sorter hvoraf én koster mindre end møntenheden og to koster mere. 26 En opgave: Find det fuldstændige løsningssæt (med eller uden negative tal, der kan stå for at manden sælger), og vis at det er fuldstændigt på de valgte betingelser. Det gjorde den arabiske matematiker Abū Kāmil omkring år 900, og benyttede lejligheden til i sin indledning at håne de praktikere der ikke besad teoretisk forståelse men blot stak én løsning ud – og som altså ikke forstod problemet som en matematikopgave men som en gåde.
Page 4 and 5:
INDHOLD Tilegnet Arild Hvidtfeldt o
Page 6 and 7:
FORORD Nærværende bog præsentere
Page 8 and 9:
»Ubrugelig matematik« I. INDFØRI
Page 10 and 11:
»Ubrugelig matematik« 7 så er de
Page 12 and 13:
Kileskriften Lige fra skriftens opf
Page 14 and 15:
Trestalssystemet De babyloniske mat
Page 16 and 17:
Den første algebra - den første t
Page 18 and 19:
En ny tydning En ny tydning 15 Den
Page 20 and 21:
En ny tydning 17 end 1 liter. Til p
Page 22 and 23:
En ny tydning 19 Den underliggende
Page 24 and 25:
IGI n betyder det reciprokke af n s
Page 26 and 27:
En ny tydning 23 skal oversætte »
Page 28 and 29:
Om teksterne og oversættelserne 25
Page 30 and 31:
II. FØRSTEGRADSLIGNINGER Vi skal m
Page 32 and 33:
TMS XVI nr. 1 29 Hvis vi kalder læ
Page 34 and 35:
TMS XVI nr. 1 31 kan kun forklares
Page 36 and 37:
TMS XVI nr. 1 33 Eleven skal nu mul
Page 38 and 39:
TMS XVI nr. 1 35 Til sidst fjernes
Page 40 and 41:
TMS VII nr. 2 37 38. 30´ ser du, 3
Page 42 and 43:
TMS VII nr. 2 39 ⇔ 11 (l- 1 / 3 5
Page 44 and 45:
III. DE GRUNDLÆGGENDE ANDENGRADSTE
Page 46 and 47:
flyttes så de to sider på 1 / 2 =
Page 48 and 49:
BM 13901 nr. 1 45 Teksten som vi nu
Page 50 and 51:
BM 13901 nr. 2 BM 13901 nr. 2 47 Fs
Page 52 and 53:
BM 13901 nr. 2 49 15´ til 14`30 ti
Page 54 and 55:
YBC 6967 51 Normalt ville vi vente
Page 56 and 57:
De to sider forholder sig med andre
Page 58 and 59:
i Fs II.44-45. Den ugennemsigtige f
Page 60 and 61:
(s,β)); i det nærværende tilfæl
Page 62 and 63:
BM 13901 nr. 14 59 36´17´´46´´
Page 64 and 65:
l (b+1) forlænges bredden med en
Page 66 and 67:
IV. KOMPLEKSE ANDENGRADSOPGAVER Vi
Page 68 and 69: TMS IX nr. 3 65 3l+(4+17)b =3l+21b
Page 70 and 71: TMS IX nr. 3 67 nogen IGI oplyses d
Page 72 and 73: AO 8862 nr. 2 69 de sammenbunkede s
Page 74 and 75: AO 8862 nr. 2 71 der er tale om en
Page 76 and 77: VAT 7532 73 flade. 16. Fladen til 2
Page 78 and 79: selv IGI af 50´ = 1°12´ r.De 1`
Page 80 and 81: VAT 7532 77 på som vist på figure
Page 82 and 83: TMS XIII 79 14. som 12`50, olien, g
Page 84 and 85: TMS XIII 81 tionernes rækkefølge
Page 86 and 87: at lade 10´ og 10´ »holde« (se
Page 88 and 89: BM 13901 nr. 23 85 slående, netop
Page 90 and 91: BM 13901 nr. 12 viste hvorledes et
Page 92 and 93: YBC 6504 nr. 4 YBC 6504 nr. 4 89 Bs
Page 94 and 95: V. KVASI-ALGEBRAISKE TEKNIKKER I GE
Page 96 and 97: VAT 8512 93 5. 12 til 3°20´, som
Page 98 and 99: leltransversal findes som siden af
Page 100 and 101: VAT 8512 97 frem til at vi for at f
Page 102 and 103: BM 85200+VAT 6599 nr. 6 BM 85200+VA
Page 104 and 105: BM 85200+VAT 6599 nr. 6 101 p 50´+
Page 106 and 107: BM 85200+VAT 6599 nr. 6 103 faktori
Page 108 and 109: Tegninger? 105 Der er ikke gjort me
Page 110 and 111: Algebra? 107 at tale ukritisk om ba
Page 112 and 113: Algebra? 109 har peget på tegninge
Page 114 and 115: Skriverskolen 111 ser, og de spørg
Page 116 and 117: Andet formål: standsstolthed 113 D
Page 120 and 121: Oprindelsen: Landmålergåder 117 t
Page 122 and 123: Oprindelsen: Landmålergåder 119 n
Page 124 and 125: Videre liv 121 tegning kan finde ud
Page 126 and 127: IX. MORALE En morale? Hvordan kan d
Page 128 and 129: X. BIBLIOGRAFISK OVERSIGT De fleste
Page 130 and 131: X. Bibliografisk oversigt 127 of th
Page 132 and 133: TMS XVI nr. 2 129 23. 15´ til 3 l
Page 134 and 135: VAT 8389 nr. 1 131 23. 2`30 der ove
Page 136 and 137: VAT 8389 nr. 1 133 Som tip til fors
Page 138 and 139: skulle teksten være nogenlunde sel
Page 140 and 141: Str. 368 Str. 368 137 Fs 1. Et rør
Page 142 and 143: YBC 6504 nr. 3 YBC 6504 nr. 3 139 B
Page 144 and 145: Db 2-146 Db 2-146 141 1. Hvis angå
Page 146: Db 2-146 143 tri«; arealerne af kv
show all

Algebra på lertavler - akira.ruc.dk

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?