Algebra på lertavler - akira.ruc.dk
Algebra på lertavler - akira.ruc.dk
Algebra på lertavler - akira.ruc.dk
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
IGI n betyder det reciprokke<br />
af n som anført i tabellen (altså<br />
ikke blot tallet 1 / n i abstrakt forstand).<br />
Problemet P : d løste<br />
babylonierne altså ved at udføre<br />
multiplikationen P 1 / d, hvis den<br />
mulighed forelå.<br />
Det gjorde den selvfølgelig<br />
kun hvis n stod i IGI-tabellen.<br />
Det forudsatte for det første at<br />
n er et »regulært« tal, d.v.s. at<br />
1<br />
/n kan skrives som en endelig<br />
»sexagesimalbrøk«. Men selv<br />
blandt de uendeligt mange<br />
regulære tal var det naturligvis<br />
kun en begrænset del der stod<br />
i tabellen (normalt 30 i alt). I<br />
praktisk regning kunne man<br />
dog normalt godt regne med at<br />
d var regulær. Grunden var<br />
enkel nok: Man sørgede for at<br />
gå ud fra at f. eks. den længde<br />
vandingskanal en arbejder kunne<br />
grave om dagen var et regulært<br />
tal. [4]<br />
En ny tydning 21<br />
Af 1, det 2/3 40<br />
Dets halvdel 30<br />
3, dets IGI 20<br />
4, dets IGI 15<br />
5, dets IGI 12<br />
6, dets IGI 10<br />
8, dets IGI 730<br />
9, dets IGI 640<br />
10, dets IGI 6<br />
12, dets IGI 5<br />
15, dets IGI 4<br />
16, dets IGI 345<br />
18, dets IGI 320<br />
20, dets IGI 3<br />
24, dets IGI 230<br />
25, dets IGI 224<br />
27, dets IGI 21320<br />
30, dets IGI 2<br />
32, dets IGI 15230<br />
36, dets IGI 140<br />
40, dets IGI 130<br />
45, dets IGI 120<br />
48, dets IGI 115<br />
50, dets IGI 112<br />
54, dets IGI 1640<br />
1, dets IGI 1<br />
1 4, dets IGI 56 15<br />
1 12, dets IGI 50<br />
1 20, dets IGI 45<br />
1 15, dets IGI 48<br />
1 20, dets IGI 45<br />
1 21, dets IGI 44 26 40<br />
Figur 2. Standard-IGI-tabellen i<br />
oversættelse.<br />
4 Man kan vise at de eneste regulære tal er dem der kan skrives <strong>på</strong> formen<br />
2 p 3 q 5 r , hvor p, q og r er hele tal (positive, negative eller 0). Grunden<br />
er at 2, 3 og 5 er de eneste primtal der går op i 60. Tilsvarende er de