HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management

Grundlagen für die Analyse von strukturierten Produkten
σ bezeichnet die Volatilität des Basiswertes über die verbleibende Restlaufzeit. Da diese nicht
vorhersehbar ist, wird üblicherweise auf die historische Standardabweichung der Renditen des
Basiswertes des gleichen Zeitraums zurückgegriffen. 13 Daneben existieren wesentlich komplexere
Ansätze zur Schätzung künftiger Volatilitäten.
Ke -r f T ist der Barwert (Present Value = PV) des Strikepreises der Call-Option. N(d2) bemisst
die Wahrscheinlichkeit, dass der Call zum Fälligkeitsdatum im Geld endet und stellt somit die
Ausübungswahrscheinlichkeit dar. Ke -r f T N(d2) ist demnach der zu erwartende Barwert des
Strikepreises, den der Käufer des Calls zur Seite legen müsste, wenn er für die Ausübung der
europäischen Call-Option vorbereitet sein will. 14
S0 N(d1) gibt den erwarteten Wert des Basiswertes zum Fälligkeitstag der Option an.
Des Weiteren wird N(d1) als Hedge Ratio oder Delta bezeichnet. 15
Hedge Ratio: Alternativ kann man mit der Black/Scholes Formel eine Long-Call-Position
synthetisch kreieren, indem man sich Ke -r f T N(d2) Euro zum risikolosen Zinssatz für den Zeitraum
T leiht und in N(d1) Stück des Basiswertes (S) investiert. Das Underlying-Investment ist
somit teilweise durch die Kreditaufnahme finanziert. Mit anderen Worten ausgedrückt, ist ein
Portfolio bestehend aus N(d1) Stück des Basiswertes (S) und einem Kredit in Höhe von
Ke -r f T N(d2) Euro das perfekte Hedge-Portfolio für einen verkauften (short) Call. N(d1) repräsentiert
also die Anzahl der zu kaufenden Aktien für den Hedge eines short Calls und wird
demnach als Hedge Ratio bezeichnet. Allerdings muss hierbei die Variabilität von N(d1) und
N(d2) beachtet werden, so dass das Hedge Portfolio während der Optionslaufzeit kontinuierlich
angepasst werden muss, um einen perfekten Hedge zu garantieren.
Delta: Das Delta (Δ) ist definiert als die partielle Ableitung des Optionswertes nach dem Preis
des Basiswertes. Somit ist das Delta einer Call-Option gleich N(d1) 16
∂c ∂[S0N(d1) – Ke
Δ = = = N(d1)
∂S
-rfT
N(d2)]
∂S
(2.5-4)
und bemisst die Preissensitivität der Call-Option bei einer Preisveränderung des Basiswertes.
Bei einem Delta von 0,75 verzeichnet die Option einen Wertzuwachs von 75 Cents bei einem
Preisanstieg des Basiswertes von einem Euro.
13 Vgl. Yip, H. (2005), S. 191.
14 Vgl. Yip, H. (2005), S. 193.
15 Vgl. Yip, H. (2005), S. 194-196.
16 Vgl. Yip, H. (2005), S. 194-196.
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 82
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