HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management

Discountzertifikat
Setzt man nun die Werte aus Tabelle 1 für die Bewertung des Calls ein, erhält man den fairen
Marktpreis des eingebetteten Calls:
ln (3000 /3300) + (0,1 + 0,3 2 /2) 1
d1 = = 0,165632
0,3 √1
ln (3000 /3300) + (0,1 - 0,3 2 /2) 1
d2 = = - 0,134367
0,3 √1
c = 3000 N(0,165632) – 3300 e -0,1*1
N(-0,134367) = 363, 93
Der faire Wert des Calls beträgt 363,93 Euro. Da der Call implizit vom Anleger an den Emittenten
verkauft wird, erhält man durch Subtraktion vom Preis des Basiswertes den fairen Wert
des Discountzertifikats:
DZ = 3.000,00 € - 363,93 € = 2636,07 €
0
Bei der zweiten Konstruktionsvariante wird der Zerobond auf das Kauf- bzw. Emissionsdatum
abgezinst 34 und der Put wieder im Rahmen der Black/Scholes -Welt bewertet.
Der Zerobond (ZB) muss zum Fälligkeitsdatum die Höhe des Cap (in o.g. Beispiel 3.300 Euro)
auszahlen. Die Laufzeit beträgt 1 Jahr, bei einem risikolosen Zinssatz i.H.v.10% ergibt
sich als Emissionspreis für den Zerobond:
ZB0 = ZBT e -rf*T = 3.300 e -0,1*1 = 2.985,9635
Im Rahmen der Black/Scholes-Welt ergibt sich durch folgende Formel der Wert des Put:
wobei:
d1 =
ln (S0/K) + (rf + σ 2 /2) T
σ √T
p = Ke -rT N(-d ) – S N(-d )
2 0 1
d2 =
ln (S0/K) + (rf - σ 2 /2) T
σ √T
Die Werte aus Tabelle 1 eingesetzt, ergibt sich folgender Wert für den Put:
p = 3300 e -0,1*1 N(0,134367) – 3000 N(- 0,165632) = 349,89
Der faire Wert des Puts beträgt somit 349,89 Euro. Da der Put implizit vom Anleger an den
Emittenten verkauft wird, erhält man durch Subtraktion vom Preis des Zerobonds zum Zeitpunkt
t = 0 den fairen Wert des Discountzertifikats:
DZ = 2.985,96 € - 349,89 € = 2.636,07 €
0
Das identische Ergebnis beider Varianten bestätigt die durch die Put / Call – Parität hergeleiteten
zwei Konstruktionsmöglichkeiten für Discountzertifikate.
34 Kontinuierliche Abzinsung
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 82
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