HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management

Sprint-Zertifikat
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8.3 Evaluation by Duplication - Grafische Methode
Bei Betrachtung von Abb. 11 erkennt man, dass das Zahlungsprofil im Ursprung eine Steigung
von eins hat. Gemäß den dargelegten Regeln aus Abschnitt 2.4 beinhaltet das Duplikationsportfolio
eine long Position des Basiswertes. In Höhe der Kursschwelle B liegt ein Knick
vor und die Steigung wächst von eins auf zwei, folglich wird ein Call mit Strike K = B gehalten.
In Höhe des Cap fällt die Steigung von zwei auf null, dementsprechend werden zwei
Calls mit einem Strike K = Cap verkauft und die Auszahlung ist auf die Höhe des maximalen
Ertrags (ME) beschränkt.
SZ T
ME
B
B Cap
S T
Abb. 11: Auszahlungsprofil Sprint-Zertifikat am Laufzeitende
8.4 Evaluation by Duplication - Cashflow Methode
Das Cashflow-Profil des Sprint-Zertifikats lässt sich zum Laufzeitende als min[ME, max(ST,
2 ST – B)] schreiben. Dies kann man durch Anwendung der in Abschnitt 2.3 diskutierten mathematischen
Regeln wie folgt umformen: 81
SZT
= min [ME, max(ST, 2 ST – B)]
= min [ME, ST + max(0, ST – B)]
= min [ME- ST, max((0, ST -B)] + ST
= - max [-(ME-ST), -max(0, ST –B)] + ST
= - max [ST – ME + max(0, ST – B), 0] + max(0, ST- B) + ST
= -2 max(ST – Cap, 0) + max(0, ST – B) +ST
Im Ergebnis zeigt somit auch die Cashflow-Methode, dass ein Sprint-Zertifikat aus einem
Underlying long, einem gekauften Call mit Basispreis K = B und aus zwei verkauften Call-
Optionen mit Strike K = Cap besteht.
80 Vgl. Kraft, H./Trautmann, S. (2006), S. 4.
81 Vgl. Kraft, H./Trautmann, S. (2006), S. 5.
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 82
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