HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management
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Sprint-Zertifikat<br />
8.5 Bewertung des Sprint-Zertifikats<br />
Wie üblich werden die einzelnen Bestandteile bewertet und anschließend zusammengefasst.<br />
Die Long-Position in einer GHI-Aktie in einem Jahr könnte bei einer sicheren kontinuierlichen<br />
Dividendenrendite, die annahmegemäß permanent wiederangelegt wird, über den heuti-<br />
gen Kauf von e -Div GHI-Aktie<br />
*T 82<br />
GHI-Aktien repliziert werden. Die gewählte Datenlage aus Ta-<br />
belle 13 geht jedoch von einer Cash-Dividende mit einem Ausschüttungstermin in genau einem<br />
Jahr aus. Alternativ und im Folgenden dargestellt, wird ein Zero-Strike-Call auf die GHI-<br />
Aktie (c0 GHI-Aktie) gehalten. Die Strikehöhe von null sorgt dafür, dass am Laufzeitende die Option<br />
genau den Wert des dann aktuellen Aktienkurses auszahlt. Je nach Ausstattung des<br />
Sprint-Zertifikats wird der Emittent bei Unterschreitung der Kursschwelle B zum Laufzeitende<br />
entweder die Aktie selbst andienen oder den Gegenwert auszahlen. Die Konstruktionsvariante<br />
in Form des gekauften Zero-Strike-Calls deutet darauf hin, dass der Emittent einen Barausgleich<br />
vornimmt. Im Gegensatz hierzu steht die Variante in Form der o.g physischen Aktienreplikation,<br />
die eine Aktienandienung wahrscheinlich macht. Der Wert des Zero-Strike-<br />
Calls auf die GHI-Aktie von 95,15 Euro, der Preis für die gekaufte Call Option mit einem<br />
Strike von 100 Euro in Höhe von 16,17 Euro und der Wert einer der verkauften Call Optionen<br />
mit K = 120 Euro von 10,01 Euro lassen sich mit Hilfe der Formeln (3.7-3), (2.5-3) und der in<br />
Abschnitt 3.7 beschriebenen Vorgehensweise berechnen. 83 Zusammengefasst ergibt sich aus<br />
der beispielhaften Datenlage der Tabelle 11 ein fairer Preis für das Sprint-Zertifikat von:<br />
SZ = 95,15 € - 16,17 € + 2 * 10,01 € = 98,99 €<br />
0<br />
Folglich vereinnahmt der Emittent einen Bruttogewinn in Höhe der Differenz von Emissionspreis<br />
und mathematisch-fairem Preis in Höhe von 1,01 Euro.<br />
Tabelle 14 fasst die einzelnen Ergebnisse der Berechnungen für die Bestandteile des Sprint-<br />
Zertifikats zusammen.<br />
Call K = Kursschwelle<br />
82 Vgl. Wilkens, M./Entrop, O./Scholz, H. (2001), S. 934.<br />
83 Hierbei wird davon ausgegangen, dass die Dividende genau zum Fälligkeitszeitpunkt in einem Jahr gezahlt<br />
wird.<br />
Call K = Cap Zero-Strike-Call<br />
PV-Div 4,852228 € PV-Div 4,852228 € PV-Div 4,852228 €<br />
S 95,147772 € S 95,147772 € S 95,147772 €<br />
K 100,00 € K 120,00 € K 0,0000001 €<br />
T 3 Jahre T 3 Jahre T 3 Jahre<br />
rf 3,00 % rf 3,00 % rf 3,00 %<br />
σ 45,00 % σ 45,00 % σ 45,00 %<br />
d 0,181136 d -0,224023 d 46,232837<br />
1 1 1<br />
d 0,268864 d -0,674023 d 45,782837<br />
2 2 2<br />
Preis = 16,174897 € Preis = 10,0102695 € Preis = 95,147772 €<br />
Tab. 14: Vollständige Berechnung der Bestandteile des Sprint-Zertifikats<br />
<strong>Frankfurt</strong> <strong>School</strong> <strong>of</strong> <strong>Finance</strong> & <strong>Management</strong><br />
Working Paper No. 82<br />
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