HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management

Reverse Convertible Bond - Aktienanleihe
= 1000 € * e -0,03*1 + 10.000€*e -0,03*1 = 10.674,90087 €
Das entspricht einem Kurs von 106,749 %. Der faire Wert der verkauften Put-Option wird mit
der bekannten Black/Scholes-Formel berechnet. Die Daten aus Tabelle 4 in die Formel (3.7-2)
eingesetzt, ergibt für die Put-Option ein Wert von 4,02550 Euro. Durch den Verkauf von 200
Put-Optionen und die Zusammenfassung der einzelnen Bestandteile ergibt sich für den Reverse
Convertible Bond zum Emissionszeitpunkt ein fairer Preis von:
RCB0 = 10.679,61 € - 200 * 4,03 € = 9.869,80 €
Bei der zweiten Variante setzt sich der Reverse Convertible Bond aus Aktien long und short
Calls zusammen. Um den fairen Preis der Aktienanleihe zu berechnen, wurde bereits in Abschnitt
4.6 darauf hingewiesen, dass die Betrachtung des Rückzahlungsprofils zum Zeitpunkt
T (im Unterschied zum Discountzertifikat) nicht ausreicht und die gezahlten Kupons (KZ) in
der Bewertung Beachtung finden müssen. In o.g. Beispiel handelt es sich um eine einjährige
Aktienanleihe und somit errechnet sich der Barwert der einzigen Kuponzahlung durch
KZ * e -r f *T = 1.000 Euro * e -0,03*1 = 970,44553 Euro. Der Wert des Calls lässt sich durch die
Formel (2.5-3) berechnen und ergibt 15,50323 Euro. Der Wert der Aktie entspricht dem aktuellen
Marktpreis von 60 Euro. Demnach ist bei dieser Variante der faire Preis zum Emissionszeitpunkt:
RCB0 = 200 XYZ-Aktien + Present Value KZ – 200 CallsXYZ-Aktie
= 200 * 60 € + 970,45 - 200 * 15,50 € = 9869,80 €
Analog zum Discountzertifikat bestätigen auch hier die identischen Ergebnisse beider Varianten,
die durch die Put / Call – Parität hergeleiteten zwei Konstruktionsmöglichkeiten für Reverse
Convertible Bonds.
Die Differenz zwischen dem errechneten fairen Preis und dem in Tabelle 4 aufgeführten Emissionspreis
beträgt 130,20 Euro und stellt den Bruttogewinn des Emissionshauses dar.
Sollte die Aktienanleihe, wie in Tabelle 4 zu pari angeboten werden und das Emissionshaus
auf einen Ertrag verzichten, also den mathematisch fairen Preis stellen (hypothetische Annahme),
müsste der vorliegende Reverse Convertible Bond mit einer modifizierten Kuponzahlung
ausgestattet sein. Die Kuponhöhe besteht aus zwei Bestandteilen. Der erste Bestandteil
setzt sich aus dem risikolosen Zins und einem individuellen, bonitätsabhängigen Credit-
Spread zusammen, der zweite Bestandteil ist die Optionskomponente. Es wird die Annahme
getroffen, dass die XYZ-AG von allen Ratingagenturen bestens geratet ist und einen entsprechend
geringen Spread aufweist, so dass dieser aus Vereinfachungsgründen in der Kalkulation
vernachlässigt werden kann. Für eine richtige Gesamtbewertung ist zu beachten, dass die jeweiligen
Zahlungen nicht zu identischen Zeitpunkten anfallen. Die Optionsprämie wird in t =
0 gezahlt, wohingegen die Zinsen in T gezahlt werden. Deshalb muss der Putpreis mit dem
risikolosen Zinssatz aufgezinst werden. Durch die Bewertung anhand der short-put-
Duplikation ergibt sich eine theoretische Kuponzahlung, bestehend aus beiden Bestandteilen,
in Höhe von 1.129,62 Euro (= risikolose Zinsen + 200 * Putpreis * e r f *T = 300,00 € + 829,62
€), die faire Verzinsung würde somit 11,296 Prozent betragen.
In der Realität zahlen Aktien in den meisten Fällen eine Dividende und der Reverse Convertible
Bond könnte mit mehreren Kuponzahlungsterminen ausgestattet sein, deshalb wird Tabelle
4 um eine jährliche Dividendenzahlung von 1,20 Euro (erste Ausschüttung in 6 Mona-
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 82
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