HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management

Discountzertifikat
dies ein DAX-Zertifikat und der Cap würde bei 3.300 liegen. Bei dem Cap liegt ein Knick vor
und die Steigung fällt von eins auf null. Das bedeutet, dass ein Call mit einem Basispreis bzw.
Strike (K) in Höhe des Cap zu verkaufen ist.
Damit besteht ein Discountzertifikat aus folgenden Bausteinen: Einem Basiswert und einem
verkauften Call mit K = Cap.
Das Arbitragetableau in Tabelle 3 zeigt, dass diese Finanztitel das Auszahlungsprofil des Discountzertifikats
perfekt nachbilden.
t = 0
t = T
0 ≤ S < Cap Cap ≤ S
T T
Verkauf DZ DZ - S - Cap
0 T
Kauf Basiswert - S S S
0 T T
Verkauf Call K=Cap C 0 Cap - S
0 T
Summe ∑ 0 0
Tab. 3: Arbitragetableau zum Discountzertifikat
Da die Duplikationsstrategie zusammen mit dem Discountzertifikat in jedem zukünftigen Zustand
zu keiner Auszahlung führt, muss zur Vermeidung einer Arbitragemöglichkeit der heutige
Wert ∑ des gesamten Portfolios null sein, d.h.
DZ = S – C .
0 0 0
31
Aufgrund der in Punkt 2.6 dargestellten Put / Call - Parität kann sich das Discountzertifikat
auch aus einem Put und einem Zerobond zusammensetzen. Da im Rahmen der Cashflow Darstellung
im nächsten Punkt 3.6 darauf eingegangen wird, wird an dieser Stelle auf eine Herleitung
verzichtet.
3.6 Evaluation by Duplication - Cashflow Methode
Das Cashflow-Profil des Discountzertifikats stellt sich als DZT = min (Cap, ST) dar. Nach
Anwendung der unter Punkt 2.3 dargestellten mathematischen Regeln für das Minimum bzw.
Maximum zweier reeller Zahlen a und b ergibt sich nach Umformen des dargestellten Cashflows:
DZ T = min (Cap, ST)
= ST – ST + min (Cap, ST)
= ST + min (Cap – ST, 0)
= ST – max (ST – Cap, 0)
Somit zeigt auch die Cashflow Methode, dass ein Discountzertifikat einem Portfolio aus einem
Underlying und einem verkauften Call mit Strike K = Cap entspricht. Der Preisabschlag,
31 Vgl. Hull, J.C. (2003), S. 174 f..
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 82
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