HfB- Druckformatvorlage - Frankfurt School of Finance & Management

Cheapest-To-Deliver-Zertifikat
ferenz der dann gültigen Kurse der Basiswerte S (1) (2) 64
und S sowie null zahlen. Identisch zu
o.g. Ausdruck ist CTDZT = min(a (2) (2) (1)
ST , a ST (1) ) und somit ergibt sich äquivalent zu der dargestellten
Herleitung
(2) (2)
(2) (2) (1)
CTDZT = a ST – max (a ST – a ST (1) , 0)
und eine weitere Duplikationsmöglichkeit im Halten des Basiswerts S (2) und dem Verkauf
einer Exchange-Option S (1) gegen S (2) .
6.4 Bewertung des Cheapest-To-Deliver-Zertifikats
(1) (1)
Im ersten Schritt wird für die Bewertung des Zertifikats die Alternative CTDZT = a ST –
max (a (1) (1) (2)
ST – a ST (2) , 0) gewählt. Die long Position in den Basiswert wird unter Berücksichtigung
einer sicheren, kontinuierlichen Dividendenrendite, die annahmegemäß permanent
wieder angelegt wird, über den heutigen Kauf von e
-Div(X)*T 65
Basiswerten repliziert. Unter
Berücksichtigung der gewählten beispielhaften Marktdaten ergibt sich so eine long Position
aus 27,14512 (= e -Div(1)*T a (1) = e -0,05*2 *30) ABC-Aktien mit einem Gesamtwert von 13.572,56
Euro (= 27,14512 * 500 Euro). Alternativ kann auch eine Long-Position von 30 Zero-Strike-
Call-Optionen gehalten werden, die zum Fälligkeitszeitpunkt genau den dann aktuellen Kurs
des Underlyings auszahlt. Die verwendete Rainbow-Option in Form einer Exchange-Option
(1) (1)
(1) (1) (2) (2) 66
cEx(ST , ST , T) = max(a ST – a ST , 0) wird wie folgt bewertet:
wobei:
d1 =
cEx = a (1) ST (1) e [cc(1) – r f ]*T N(d1) - a (2) ST (2) e [cc(2) – r f ]*T N(d )
2
ln (a (1) S (1) / a (2) S (2) ) + (cc (1) – cc (2) + σ 2 / 2) T
σ √T
σ = (σ(1) 2 + σ(2) 2 – 2 ρ σ(1) σ(2)) ½
Frankfurt School of Finance & Management
Working Paper No. 82
(6.4-1)
d2 = d1 - σ √T
Die beispielhaften Marktdaten in die Formel (6.4-1) eingesetzt, ergibt sich für die Exchange-
Option 250 XYZ-Aktien gegen 30 ABC-Aktien (c (1)
Ex ) ein Wert von 2.252,31932 Euro. Wie
in Abschnitt 6.3 dargestellt, ergibt sich somit ein fairer Preis für das Cheapest-To-Deliver-
Zertifikat in Höhe von:
CTDZ0 = e -Div(1)*T a (1) (1)
S0 - cEx (1) = 13.572,56 € – 2.252,32 € = 11.320,24 €
Bei der alternativen Duplikationsmöglichkeit durch CTDZT = a (2) ST (2) (2) (2)
– max (a ST –
a (1) ST (1) , 0) ergibt sich für eine Anzahl von 240,19735 (= e -Div(2)*T a (2) = e -0,02*2 *250) XYZ-
Aktien ein Gesamtwert von 14.411,84 Euro (= 240,19735 * 60 Euro), der abzüglich des Preises
der Exchange-Option 30 ABC-Aktien gegen 250 XYZ-Aktien (c (2) Ex ) in Höhe von
64 Vgl. Wilkens, M./Entrop, O./Scholz, H. (2001), S. 934.
65 Vgl. Wilkens, M./Entrop, O./Scholz, H. (2001), S. 934.
66 Vgl. Haug, E. G. (1998), S. 52 und Hull, J.C. (2003), S. 445-446.
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