Mathematik in der Hauptschule 1

S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 2
Inhaltsverzeichnis
1 Die natürlichen Zahlen 5
1.0.1 Überblick über Zahlenräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Die Zahlaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Zum Kardinalzahlaspekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Gleichmächtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Der Ordinalzahlaspekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Der Zahlenstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.5 Zählzahlaspekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.6 Maßzahlaspekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Das Stellenwertsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Additionssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 b–adische Zahldarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4 Nicht–Dekadisches Bündeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Dekadisches Zahlsystem — Große Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Methodische Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Große Stufenzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.4 Exkurs: Zehnerpotenzen, Stufenzahlen und Vorsatzzeichen . . . . . 22
1.3.5 Das Runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.6 Überschlagsrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.7 Schätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.8 Schaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 26
2.1 Operationen und Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 Verknüpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Operationen — Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3 Veranschaulichungen des Operatoraspekts . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.4 Didaktische Aspekte des Operatormodells . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.5 Fachbegriffe für die Beschreibung der Grundrechenarten . . . . . . 28
2.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28