Mathematik in der Hauptschule 1

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S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 28 2.1.5 Fachbegriffe für die Beschreibung der Grundrechenarten Es hat sich als zweckmäßig herausgestellt, bei der ,,denkerischen Behandlung” von Rechenoperationen spezielle — von der konkreten Sachwelt–Realisierung unabhängige — Fachbegriffe zu verwenden. Sie sind im Anhang zusammengestellt. 2.2 Addition • Kardinalzahlaspekt: Vereinigung zweier disjunkter Mengen. • Zählzahlaspekt: Ausgehend von einer Zahl n wird um m Schritte weiter gezählt. • Operatoraspekt: Eine Zahl ist gegeben, es wird dann etwas ,,dazugezählt”. • Maßzahlaspekt: Addition korrespondiert sinnvoll zu bestimmten Sachsituationen. (Vgl. Pegelstand, Temperatur). 2.3 Subtraktion • Kardinalzahlaspekt: – Abziehen: Aus einer gegebenen Menge (Kardinalzahl) werden die Elemente einer Teilmenge herausgenommen. – Ergänzen: Die gegebene Teilmenge einer gegebenen Menge wird durch weitere Elemente ergänzt. • Zählzahlaspekt: Ausgehend von einer Zahl n wird um m Schritte rückwärts gezählt. • Operatoraspekt: Eine Zahl ist gegeben, es wird dann etwas ,,weggenommen”. Dieser Aspekt ist besonders im Hinblick auf die Zusammengehörigkeit von Addition und Subtraktion als Umkehrungoerationen wichtig. • Maßzahlaspekt: – Subtraktion korrespondiert sinnvoll zu bestimmten Sachsituationen. – Skalenwerte: Bestimmung von Unterschieden. 2.4 Multiplikation • Kardinalzahlaspekt: – Wiederholte Addition: Zeitlich–sukzessive Sachsituation – Wiederholte Addition: Räumlich–simultane Sachsituation
S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 29 • Operatoraspekt: Es wird der Aspekt des ,,Vervielfachens” betont: Eine gegebene Zahl ( = Multiplikand) wird mit einem Faktor (Multiplikator) vervielfacht. Die Zuordnung 1. Faktor 2. Faktor ist dabei nicht eindeutig. • Kombinatorischer Aspekt −→ 2.4.1 Kombinatorischer Aspekt Multiplikator Multiplikand Dieser Aspekt ist fachmathematisch wichtig, weil er die Multiplikation auf der Grundlage des Kardinalzahlaspekt von Zahlen beschreibt. Problem: Stellen Sie sich zwei Mengen der Mächtigkeit a bzw. b vor. Wie erhält man daraus eine Menge der Mächtigkeit a · b? Antwort: Sind zwei Mengen A und B gegeben, so bezeichnet man die Menge der geordneten Paare A × B := (a, b) a ∈ A, b ∈ B als kartesisches Produkt der Mengen A und B. Der Name erinnert an den französischen Philosophen und Mathematiker René Descartes (1596 – 1650), der den Winter 1619/20 im benachbarten Neuburg/Donau verbrachte und dort in der Abhandlung ,,Discours de la méthode” die das abendländische Denken nachhaltig prägende Philosophie der Vernunft begründete. Auch das aus der Geometrie bekannte kartesische Koordinatensystem beruht auf der Idee des kartesischen Produkts (von zwei Zahlenstrahlen). Ist a die Mächtigkeit der Menge A und b die der Menge B, so hat A × B die Mächtigkeit a · b. Beispiele: – René hat Hosen in den Farben R, G, B und Pullis in den Farben r, g, b, w. Wieviele Möglichkeiten (Kombinationen) gibt es für ihn, sich anzuziehen? Antwort: Das kartesische Produkt der Menge der Hosenfarben H = {R; G; B} und der der Pullifarben P = {r; g; b; w} ist H × P = (R, r); (R, g); (R, b); (R, w); (G, r); (G, g); (G, b); (G, w); (B, r); (B, g); (B, b); (B, w) . Es enthält 3 · 4 = 12 Elemente.
Seite 1 und 2: S. Hilger, Mathematik in der Haupts
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