Mathematik in der Hauptschule 1

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S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 36 • Division durch 5: Verdoppeln und dann Zehnteln. • Quadratzahlen bis 20 (besser noch: 32). • Kubikzahlen bis 10. • Hoch–Vier–Potenzen bis 5. • Zweier–Potenzen bis 2 10 . • Primzahlzerlegungen bis 100. 3.1.1 Erarbeitungsstränge Die Erarbeitung geschieht jeweils kleinschrittig über mehrere Stadien. Der Sinn besteht darin, dass die Schüler diese Verfahren nicht nur formalisiert eingeschliffen, sondern auch begleitet durch eine gewisse Einsicht, erlernen sollen. Die Erarbeitung ist gekennzeichnet durch das Ineinanderspielen von mehreren Strängen, die im folgenden stichwortartig beschrieben werden: • Bruner’sche Repräsentationsebenen — Intermodaler Transfer. E Arbeiten mit Münzen und Geldscheinen oder Systemblöcken. I Bündelhaus: Einträge mit Geld–Symbolen oder Punkt–Strich–Quadrat. S Tabelle mit Ziffern. • Dekadisch oder Nicht–dekadisch: Nicht auf symbolischer Eben. • Komplexität der Aufgabe (vgl. [?, S. 78]): – Zahlenraum: Hunderter → Tausender → Zehntausender → Million – Zahl der Zehnerübergänge: Keiner → Einer → Mehrere. – Zahl der echten (d.h. Nicht–Null–)Ziffern. – Zahl der Summanden: Zwei → Mehrere. • Ausführlichkeit der schriftlichen Darstellung: Gar nicht → Halbschriftlich → Halbschriftlich reduziert → Schriftlich. • Begleitendes Sprechen: Am Anfang ausführlich mit Stellenwerten, Operationswörtern und aufzuschreibenden Ziffern. Wegfallen des Sprechens von Stellenwerten — Operationswörtern — Merkziffern –Ziffern aus Zwischenergebnissen. Dabei wird auch vom Lautsprechen zum inneren Sprechen übergegangen.
S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 37 3.2 Die schriftliche Addition Die grundlegende Idee besteht darin, dass letztlich eine Addition der Stellenwerte erfolgt. An dem Beispiel 257 + 326 werden die grundlegenden Ideen aufgezeigt. Diese kann übersichtlich und für den Schüler zugänglich wie folgt — halbschriftlich — aufgeschrieben werden: 257 + 326 = 257 + 326 = ------------------ ------------------ 200 + 300 = 7 + 6 = 50 + 20 = 50 + 20 = 7 + 6 = 200 + 300 = ------------------ ------------------ 257 + 326 = 257 + 326 = Ein natürliches Bestreben bei dieser Zerlegung ist es, die Reihenfolge H → Z → E zu wählen, aufgrund des Endalgorithmus ist es aber evtl. hier schon sinnvoll, diese Reihenfolge zu invertieren. An diesem Beispiel ist bereits zu sehen, dass die Einzelsummanden eben nicht mehr einstellige Vielfache der Zehnerpotenzen sind, es muss also umgebündelt werden. Der mathematische Gehalt des Additionsverfahren ist der folgenden Gleichungskette zu entnehmen: 257 + 326 EB = (200 + 50 + 7) + (300 + 20 + 6) AG,KG = (200 + 300) + (50 + 20) + (7 + 6) DG = (2 + 3) · 100 + (5 + 2) · 10 + (7 + 6) ZR = 5 · 100 + 7 · 10 + 13 UB/GgV = 5 · 100 + 8 · 10 + 3 B = 583 Eine Darstellung auf ikonischer (I) Ebene mit Geldsymbolen (vorher entsprechend: enaktiv E) geschieht etwa so:
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