Mathematik in der Hauptschule 1

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S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 42 3.3.2 Das Abziehverfahren Es geschieht eine fortschreitende Entbündelung im Minuenden. Das Verfahren und die zugrundeliegenden Rechengesetze werden wieder in der Gleichungskette offenbar: 372 − 125 EB = (300 + 70 + 2) − (100 + 20 + 5) AG,KG = (300 − 100) + (70 − 20) + (2 − 5) DG = (3 − 1) · 100 + (7 − 2) · 10 + (2 − 5) UB = (3 − 1) · 100 + (6 − 2) · 10 + (12 − 5) ZR = 2 · 100 + 4 · 10 + 7 B = 247 Für die Endform des schriftlichen Verfahrens gibt es mehrere Möglichkeiten: 6 1 . 372 372 372 - 125 - 125 - 125 ----- ----- ----- 247 247 247 Bei der ersten Version wird die um Eins verminderte neue Ziffer notiert. Der Lehrplan sieht dies Version vor, zusätzlich wird die alte Ziffer (hier: 7) gestrichen. Dies ist von Vorteil bei mehrfachem Entbündeln (siehe unten), ein Nachteil bildet die Tatsache, dass das Durchstreichen auch bei der Fehlerkorrektur angewandt wird oder dass die durchgestrichene Ziffer nicht mehr erkennbar ist, was bei einer Kontrolle der Daten oder der Rechnung ungünstig ist. Anstelle eines Ersetzens der Ziffern könnte man auch die abzuziehende 1 — eventuell auch nur durch einen Punkt symbolisiert — angeben. Die Position der Eins bzw. des Punktes unterhalb wäre sinnvoll, führt aber zu Notationsschwierigkeiten. Ein gewichtiges Problem tritt auf, wenn • die Ziffer Null im Minuenden auftritt oder • bei mehreren Subtrahenden zu kleine Ziffern im Minuenden auftreten. und deshalb fortschreitend umgebündelt werden muss. Dies wird an dem folgenden Beispiel, bei dem auch gleich die zugehörige Verfahrensweise angegeben ist, deutlich: 69 705 - 417 ------ 288 (Die ,,Zahl” 70 ist dabei durchzustreichen).
S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 43 Diese Sonderfälle werfen auch die Problematik der Entscheidung über das richtige Verfahren wieder auf, da durch sie eine Einsicht in das Verfahren wieder in Frage gestellt ist. Andererseits wird die Idee eines Algorithmus als eines schnellen universell einsetzbaren ,,automatisierten” Verfahrens in Frage gestellt. 3.3.3 Gegenüberstellung Name Abziehverfahren Ergänzungsverfahren (Erweiterungstechnik) ,,Heimatregion” norddeutsch süddeutsch (Österreich) Auffassung von Subtraktion als . . . Behandlung des Zehnerüberschreitung Einsicht in den Algorithmus: Verminderung (Standardauffassung bei der Subtraktion, Repräsentation mit konkretem Material möglich) Umbündelung im Minuenden leichter schwerer Problemfälle bei . . . Fortschreitender Umbündelung † , Mehreren Subtrahenden, Die Merkziffer tritt zu Beginn, nicht am Ende der gedanklichen Subtraktion auf. Schwierigkeiten später bei der schriftlichen Division. Handhabung des Algorithmus: schwerer leichter Aktueller Stand Im neuen BayLP/GS festgelegt. Ergänzung (Präsent im Alltag beim Zahlvorgang: Rückgeld) Gleichsinnige Veränderung von Minuend und Subtrahend Eine Verwechslung von Addition und Subtraktion tritt eher auf.
Seite 1 und 2: S. Hilger, Mathematik in der Haupts
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