Mathematik in der Hauptschule 1

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S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 48 • Man multipliziert den zweiten Faktor mit der aktuellen Ziffer des ersten Faktors und erhält als Ergebnis eine zweistellige Zahl. • Dazu addiert man — gegebenenfalls — die Merkziffer aus der vorangegangenen Multiplikation, • notiert die Einerziffer des neuen Ergebnisses und • merkt die Zehnerziffer. 235 * 7 542769 * 7 ------- ---------- 1645 3799383 Die Richtung von rechts nach links bzgl. des ersten Faktors ermöglicht ein Notieren des Ein–Zeilen–Produkts rechtsbündig genau unter der Ziffer des zweiten Faktors. Dies ist für den Ausbau des Verfahrens zum Multiplizieren von zwei mehrstelligen Faktoren zwingend notwendig. Sprechweise: 7 mal 5 gleich 35 / 5 an 3 gemerkt / 7 mal 3 gleich 21 / plus 3 gleich 24 / 4 an 2 gemerkt / 7 mal 2 gleich 14 / plus 2 gleich 16 / 16 an. Es besteht die Möglichkeit, die Merkziffern — klein — zwischen den Hauptziffern zu notieren (in den Beispielen: 162435 bzw. 372919534863). Damit entledigt man sich zwar der Zwischenspeicherung der Merkziffern, die Darstellung wird aber — insbesondere bei der nachfolgenden Multiplikation zweier mehrstelliger Faktoren — sehr unübersichtlich und damit fehleranfällig. Auf diesem Zwischenniveau (einstelliger zweiter Faktor) muss eine Einschleifung durch längerfristige Übung erfolgen. 4.2.3 Mehrstellige zweite Faktoren: Die Endform der schriftlichen Multiplikation Schritt C1 Multiplikation einer Zahl HZE mit Z bzw. H: Hier kommt wieder das Assoziativgesetz zum Tragen: 253 · 600 = 253 · (6 · 100) = (253 · 6) · 100 = 1518 · 100 = 151 800. Bei der schriftlichen Bearbeitung dieses Typs von Aufgaben kann bereits die Notwendigkeit der genauen Beachtung der Stellenwerte (das exakte Untereinanderschreiben) herausgearbeitet werden. Schritt C2 Multiplikation einer Zahl HZE mit HZE: Dies wird mit Hilfe einer stellenweise Zerlegung des 2. Faktors (Multiplikanden) auf die bereits erlernten Techniken zurückgeführt. Anschließend erfolgt wieder eine geeignete Reduzierung des Schreibumfangs. Schritt C3
S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 49 431 * 243 = 431 * (200 + 40 + 3) 431 * 200 431 * 40 431 * 3 86200 --------- -------- ------- + 17240 86200 17240 1293 + 1293 -------- 104733 Schritt C4 Die Schreibarbeit wird erheblich verringert, wenn man die Summanden für die abschließende Addition gleich untereinander angibt: 431 * 243 431 * 243 431 * 243 --------- --------- --------- 86200 862 862.. + 17240 + 1724 + 1724. + 1293 + 1293 + 1293 --------- --------- --------- 104733 104733 104733 Hier ist — unausweichlich — auf eine genaue Stellenzuordnung der Summanden zu achten. Die Ein–Zeilen–Produkte müssen genau rechtsbündig unter die zugehörigen Ziffern des zweiten Faktors geschrieben werden. Schritt C5 In der Endform (Mitte) wurden noch die Endnullen weggelassen (Vgl. Anhang Lehrplan), was die Übersicht bei der Addition erhöht. Eine Alternative besteht noch darin, die Stellenpositionen der Endnullen durch Punkte zu markieren. 4.2.4 Weitere Überlegungen • A–priori–Vereinfachung: Kommutativgesetz. • A–priori–Vereinfachung: End–Nullen. • Überschlagsrechnen als Test oder Ersatz. • Mögliche Fehler.
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Seite 47: S. Hilger, Mathematik in der Haupts

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