Mathematik in der Hauptschule 1

S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 29
• Operatoraspekt: Es wird der Aspekt des ,,Vervielfachens” betont: Eine gegebene
Zahl ( = Multiplikand) wird mit einem Faktor (Multiplikator) vervielfacht. Die
Zuordnung
1. Faktor
2. Faktor
ist dabei nicht eindeutig.
• Kombinatorischer Aspekt
−→
2.4.1 Kombinatorischer Aspekt
Multiplikator
Multiplikand
Dieser Aspekt ist fachmathematisch wichtig, weil er die Multiplikation auf der
Grundlage des Kardinalzahlaspekt von Zahlen beschreibt.
Problem: Stellen Sie sich zwei Mengen der Mächtigkeit a bzw. b vor. Wie erhält man
daraus eine Menge der Mächtigkeit a · b?
Antwort: Sind zwei Mengen A und B gegeben, so bezeichnet man die Menge der
geordneten Paare
A × B := (a, b) a ∈ A, b ∈ B
als kartesisches Produkt der Mengen A und B.
Der Name erinnert an den französischen Philosophen und Mathematiker René Descartes
(1596 – 1650), der den Winter 1619/20 im benachbarten Neuburg/Donau verbrachte
und dort in der Abhandlung ,,Discours de la méthode” die das abendländische
Denken nachhaltig prägende Philosophie der Vernunft begründete.
Auch das aus der Geometrie bekannte kartesische Koordinatensystem beruht auf
der Idee des kartesischen Produkts (von zwei Zahlenstrahlen).
Ist a die Mächtigkeit der Menge A und b die der Menge B, so hat A × B die
Mächtigkeit a · b.
Beispiele:
– René hat Hosen in den Farben R, G, B und Pullis in den Farben r, g, b, w.
Wieviele Möglichkeiten (Kombinationen) gibt es für ihn, sich anzuziehen?
Antwort: Das kartesische Produkt der Menge der Hosenfarben H = {R; G; B}
und der der Pullifarben P = {r; g; b; w} ist
H × P = (R, r); (R, g); (R, b); (R, w); (G, r); (G, g); (G, b); (G, w);
(B, r); (B, g); (B, b); (B, w) .
Es enthält 3 · 4 = 12 Elemente.