Mathematik in der Hauptschule 1

S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 59
6.2 Teilbarkeitstests innerhalb des dekadischen Stellenwertsystems
6.2.1 Endstellenregeln
a) Teilbarkeit durch 2, 4, 8, 16, . . . , 2 k (k ∈ N):
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 2 k teilbar, wenn die aus den letzten k Ziffern
dieser Zahl gebildete Zahl durch 2 k teilbar ist.
b) Insbesondere ist eine natürliche Zahl durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0, 2, 4, 6
oder 8 ist.
b) Teilbarkeit durch 5, 25, 125, . . . , 5 k (k ∈ N):
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 5 k teilbar, wenn die aus den letzten k Ziffern
dieser Zahl gebildete Zahl durch 5 k teilbar ist.
c) Aus diesen ersten beiden Teilbarkeitsregeln lassen sich weitere Regeln für die Teilbarkeit
durch 10, 20, 40, 50, (Allgemein: Zahlen mit Primfaktoren 2 und 5) herleiten.
d) Insbesondere Teilbarkeit durch 10, 100, 1000, . . . , 10 k (k ∈ N):
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 10 k teilbar, wenn die letzten k Ziffern Nullen
sind.
6.2.2 Quersummenregeln
Unter der Quersumme einer Zahl (in dekadischer Zahldarstellung) versteht man die Summe
ihrer Ziffern.
a) Teilbarkeit durch 3:
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar
ist.
b) Teilbarkeit durch 9:
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar
ist.
Begründung: Hat die gegebene Zahl z die Zifferndarstellung
z = aℓaℓ−1 . . . a1a0
(ℓ Ziffern) ,