Mathematik in der Hauptschule 1

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 56 6 Teilbarkeitslehre Hier begegnen die Schüler zum ersten Mal einem mathematischen Konzept, das im Alltag nicht ständig präsent ist. Ein Teil der Schüler empfindet die Algorithmen und Gesetze als überraschend, sie spüren in diesem Teilgebiet ein wenig von der ,,Schönheit der Mathematik”. Deshalb geht davon eine vergleichsweise hohe intrinsische Motivation aus. Voraussetzungen: Die unendliche Menge N0 der natürlichen Zahlen mit der totalen Ordnung ≤ und den Verknüpfungen + und ·. 6.1 Grundbegriffe — Strukturregeln Eine Zahl m ∈ N0 heißt Teiler der Zahl n ∈ N0, wenn es ein k ∈ N0 gibt mit k · m = n. n heißt dann auch Vielfaches von m und k Komplementärteiler. • Man schreibt und spricht m | n oder m ⊑ n m teilt n oder m ist Teiler von n • Wir haben in der Definition für alle drei beteiligten Zahlen in Kauf genommen, dass sie Null sein können. Bei der Formulierung von Sätzen zur Teilbarkeit muss man hinsichtlich dieses Sonderfalls Vorsicht walten lassen. Beispielsweise ist die Implikation m | n =⇒ m ≤ n für den Fall n = 0 nicht richtig. • Eine Definition der Teilbarkeit über ,,ohne Rest teilbar” o.ä. ist nicht so vorteilhaft. Sowohl bei bestimmten Sonderfällen (bei Auftreten der von 0) als auch beim mathematischen Argumentieren gerät man leicht in Schwierigkeiten. • Die Teilbarkeitsrelation ist die durch R | = R⊑ = (m, n) ∈ N0 × N0m | n gegebene Teilmenge von N0 × N0. Die gespiegelte Relation R⊒ = (n, m) ∈ N0 × N0m | n heißt Vielfachenrelation. • Die höhermathematische Notation mit den eckigen Relationszeichen läßt bereits eine gewisse Dualität zwischen den Begriffen Teilbarkeit und Vielfachheit vermuten. Diese Dualität wird in der mathematischen Verbandstheorie (vgl. unten) aufgearbeitet.
S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 57 Für eine feste Zahl n werden definiert die Teiler- und Vielfachenmengen Tn := m ∈ N0m | n und Vn := m ∈ N0n | m Ein erster Unterschied hinsichtlich der oben angesprochenen Dualität ergibt sich in der Feststellung, dass |Tn| < ∞ und |Vn| = ∞ für alle n ∈ N = N0\{0}.
Seite 1 und 2:
S. Hilger, Mathematik in der Haupts
Seite 3 und 4:
S. Hilger, Mathematik in der Haupts
Seite 5 und 6: S. Hilger, Mathematik in der Haupts
Seite 55: S. Hilger, Mathematik in der Haupts
Alle anzeigen

Mathematik in der Hauptschule 1

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?