Mathematik in der Hauptschule 1

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S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 72 7 Anhang 7.1 Fachwörter bei den Grundrechenarten • Addition — Addieren zu (Zusammenzählen) 1. Summand 2. Summand 12 + 4 = Summe Summenwert 16 • Subtraktion — Subtrahieren (Abziehen, Wegnehmen) von Minuend Subtrahend 12 − 4 = Differenz Differenzwert 8 • Multiplikation — Multiplizieren (Malnehmen) mit 1. Faktor 2. Faktor 12 · 4 = Produkt Produktwert 48 • Division — Dividieren (Teilen) durch Dividend Divisor 12 : 4 = Quotient Quotientenwert 3 • Potenz — Potenzieren (,,Hochnehmen”) mit Basis/Grundzahl Exponent/Hochzahl Potenzwert 12 ↑ 4 = 20736 Potenz
S. Hilger, Mathematik in der Hauptschule 1 73 7.2 Relationen in einer Menge Es sei wieder M eine Menge. Im folgenden sind mögliche Eigenschaften einer solchen Relation aufgelistet. Eine Relation R in einer Menge M heißt . . . • reflexiv, wenn für alle x ∈ M gilt: (x, x) ∈ R. • symmetrisch, wenn für alle x ∈ M, y ∈ M die folgende Implikation gilt: (x, y) ∈ R =⇒ (y, x) ∈ R. (∗ Das heißt: Nur wenn (x, y) ∈ R ist, muß auch (y, x) ∈ R sein. ∗) • transitiv, wenn für alle x ∈ M, y ∈ M, z ∈ M die folgende Implikation gilt: (x, y) ∈ R und =⇒ (x, z) ∈ R (y, z) ∈ R • irreflexiv, wenn für alle x ∈ M gilt: (x, x) /∈ R. • antisymmetrisch, wenn für alle x ∈ M, y ∈ M mit x = y höchstens eine der beiden folgenden Aussagen wahr ist: (x, y) ∈ R (y, x) ∈ R • total, wenn für alle x, y ∈ M mindestens eine der beiden folgenden Aussagen wahr ist: (x, y) ∈ R (y, x) ∈ R • Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. • Halbordnung, wenn sie reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. • lineare (oder totale) Ordnung, wenn sie eine Halbordnung und zusätzlich total ist. • strenge Halbordnung, wenn sie irreflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. • strenge lineare Ordnung, wenn sie eine strenge Halbordnung und total ist.
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